คลังเก็บบล็อก

พบ “จำนวนเฉพาะ” ที่ใหญ่ที่สุด

prime

นักคณิตศาสตร์พบ “จำนวนเฉพาะ” ที่ใหญ่ที่สุด มีตัวเลขยาวถึง 17,425,170 ตัว ซึ่งทำลายสถิติจำนวนเฉพาะใหญ่ที่สุด ที่ค้นพบเมื่อปี 2008 โดยมีตัวเลขยาว 12,978,189 ตัว

จำนวนดังกล่าว คือ 2 ยกกำลัง 57,885,161 ลบ 1 (257,885,161) -1 ซึ่งค้นพบโดย คัวร์ทิส คูเปอร์ (Curtis Cooper) นักคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัยเซ็นทรัลมิสซูรี (University of Central Missouri) ระหว่างการทำงานในเครือข่ายขนาดใหญ่ในการอาสาปันคอมพิวเตอร์ส่วนตัวมาช่วยในการค้นหาจำนวนเฉพาะ

เครือข่ายดังกล่าวคือ เครือข่ายค้นหาจำนวนเฉพาะแมร์แซนกิมป์ (Great Internet Mersenne Prime Search : GIMPS) ซึ่งใช้ประโยชน์จากหน่วยประมวลผลของคอมพิวเตอร์อาสา 360,000 หน่วยประมวลผล ซึ่งทำการคำนวณ 150 ล้านล้านครั้งได้ใน 1 วินาที

สำหรับการค้นพบครั้งนี้ไลฟ์ไซน์ระบุว่า เป็นการค้นพบจำนวนเฉพาะครั้งที่ 3 ของคูเปอร์ ซึ่งทางด้าน จอร์จ วอลต์แมน (George Woltman) นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ในออร์แลนโด ฟลอริดา สหรัฐฯ ผู้สร้างเครือข่ายกิมป์ และปัจจุบันเกษียณการทำงานแล้ว กล่าวถึงความพยายามค้นหาจำนวนเฉพาะนี้ว่า เหมือนการไต่ยอดเขาเอเวอร์เรสต์ ซึ่งคนเหล่านั้นมีความสุขในความท้าทายที่ได้จากการค้นหาสิ่งที่ยังไม่มีใครรู้มาก่อน

อีกนัยหนึ่งจำนวนเฉพาะที่เพิ่งค้นพบนี้เป็นตัวอย่างลำดับที่ 48 ของจำนวนเฉพาะแมร์แซนที่หาได้ยาก โดยจำนวนเฉพาะดังกล่าวอยู่ในรูป 2 ยกกำลังจำนวนเฉพาะลบด้วย 1 (2จำนวนเฉพาะ) -1 และนับแต่มีการนิยามจำนวนเฉพาะนี้ครั้งแรกโดยบาทหลวงฝรั่งเศสชื่อ มาแร็ง แมร์แซน (Marin Mersenne) เมื่อ 350 ปีมาก่อน เพิ่งมีการค้นพบจำนวนเฉพาะชนิดนี้เพียง 48 ตัว ซึ่งรวมถึงการค้นพบล่าสุดด้วย

หลังจากจำนวนเฉพาะตัวนี้ถูกค้นพบ ก็มีการตรวจสอบซ้ำโดยนักวิจัยอีกหลายคน โดยใช้คอมพิวเตอร์เครื่องอื่น ทั้งนี้ วอลต์แมนอธิบายว่า หากใช้วิธีทั่วไปในการค้นหาจำนวนเฉพาะโดยการหารตัวเลขที่น่าจะใช่จำนวนเฉพาะที่สนใจ ด้วยจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าทุกตัว นับเป็นวิธีที่เปลืองเวลา และหากทำเช่นนั้นเราอาจใช้เวลานานยิ่งกว่าอายุของจักรวาล แต่นักคณิตศาสตร์ใช้ยุทธศาสตร์ที่ฉลาดกว่านั้น โดยการใช้สมการเพื่อตรวจสอบจำนวนไม่กี่ตัว ซึ่งใช้เวลาน้อยกว่ามากโข

ผลจากการค้นพบจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดในครั้งนี้ คูเปอร์จะได้รับรางวัลเป็นมูลค่าราว 150, 000 บาท

อ่านเพิ่มเติมได้ที่ ผู้จัดการออนไลน์ วันที่ 7 กุมภาพันธ์ 2556

จำนวนนับ (Counting Number)

…….นักเรียนรู้จักจำนวนนับและสมบัติเบื้องต้นของจำนวนนับมาบ้างแล้วในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 แต่ยังมีสมบัติอีกบางประการที่น่ารู้จัก เพื่อให้นักเรียนมีความรู้และความเข้าใจในเรื่องจำนวนนับมากขึ้น ได้แก่ การตรวจสอบจำนวนนับนั้นว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่  การหา ห.ร.ม.(ตัวหารร่วมมาก) ของจำนวนนับสองจำนวนที่มีค่ามากเพื่อให้หาได้สะดวกและรวดเร็ว เราไปดูรายละเอียดกันเลยครับ

……. จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 และตัวของมันเอง เรียกว่า จำนวนเฉพาะ (Prime number)  เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 , … ดูเพิ่มเติมจำนวนเฉพาะ 1,000 จำนวนแรก
……. นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ชื่อ เอราทอสเทนีส แห่งไซรีนี (Eratosthenes of Cyrene) ได้คิดวิธีหาจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 1 กับจำนวนนับที่กำหนดให้ โดยตัดจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะทิ้ง เรียกวิธีนี้ว่า ตะแกรงของเอราทอสเทนีส (the sieve of Eratosthenes)

…….การใช้ตะแกรงของเอราทอสเทนีส เพื่อใช้หาจำนวนเฉพาะ อาจจะไม่เหมาะสมในการตรวจสอบจำนวนมาก ๆ แต่เราอาจนำแนวคิดเดียวกันมาตรวจสอบได้ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า  83  เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
วิธีทำ  ขั้นที่ 1 จำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่คูณตัวเอง แล้วผลคูณไม่เกิน 83 คือ 2, 3, 5, 7
………ขั้นที่ 2 นำ  2, 3, 5, 7  ไปหาร 83 ผลปรากฏว่า ไม่มีจำนวนเฉพาะจำนวนใดหาร 83 ลงตัว
………ดังนั้น 83 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่า  161  เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
วิธีทำ  ขั้นที่ 1 จำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่คูณตัวเอง แล้วผลคูณไม่เกิน 161 คือ 2, 3, 5, 7, 11
………ขั้นที่ 2 นำ  2, 3, 5, 7, 11  ไปหาร 161 ผลปรากฏว่า 7 หาร 161 ลงตัว (161 = 7×23)
………ดังนั้น 161 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

…….การหา ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) ของจำนวนนับสองจำนวน ที่มีค่ามาก มีหลายวิธี แต่วิธีที่รวดเร็วคือ ขั้นตอนวิธีของยุคลิด (Euclidean algorithm)

คลิปที่ 1 การหา ห.ร.ม.แบบยุคลิด

คลิปที่ 2 การหา ห.ร.ม. แบบยุคลิด

…….เป็นไงบ้างครับ เพือให้เข้าใจยิ่งขึ้นลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดไปทำเป็นการบ้านเกี่ยวกับ “จำนวนนับ” ดูนะครับ ได้ผลเป็นอย่างไร ลองเขียนมาเล่าสู่กันฟังบ้าง

หรือดาวน์โหลดที่ >>> จำนวนนับ (Counting Number)  คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1