วีเนอร์

วีเนอร์ (Norbert Wiener) ผู้ประยุกต์คณิตศาสตร์ให้เป็นรูปธรรม

w01
ถ้าเด็กชาย Wolfgang มิได้มีพ่อชื่อ Leopold Mozart โลกก็คงไม่มีนักดนตรีอัจฉริยะชื่อ Wolfgang Mozart ในทำนองเดียวกันถ้า Norbert ไม่มีพ่อชื่อ Leo Wiener โลกก็ไม่มีนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะชื่อ Norbert Wiener เช่นกัน

Leo Wiener (พ.ศ.2405-2482) ผู้บิดาเกิดที่เมือง Bialystok ในรัสเซีย (ปัจจุบันอยู่ในโปแลนด์) ในครอบครัวเชื้อชาติยิวที่มีการศึกษาดี Leo มีความเชี่ยวชาญด้านภาษามาก เพราะสามารถพูดภาษาเยอรมัน รัสเซีย ฝรั่งเศส อิตาเลียน และโปแลนด์ได้คล่องแคล่ว เพราะเป็นคนที่สามารถรู้หลักไวยากรณ์ของภาษาต่างๆ ได้รวดเร็ว อีกทั้งมีความเก่งทางคณิตศาสตร์ด้วย โดยได้ตีพิมพ์ผลงานในวารสารคณิตศาสตร์มากมาย และความสามารถนี้ได้ถูกถ่ายทอดสู่บุตรชายในเวลาต่อมา เมื่ออายุ 18 ปี Leo ได้เป็นสมาชิกของสมาคมชาวเมือง Bialystok ที่มีกฎห้ามดื่มสุรา ห้ามสูบบุหรี่ และห้ามบริโภคเนื้อสัตว์ ตามแบบฉบับของนักประพันธ์ Leo Tolstoy ผู้มีชื่อเสียงโด่งดัง และความประพฤติเหล่านี้ ได้ถูกถ่ายทอดสู่ Norbert ผู้เป็นลูกชายด้วย

เพราะงานที่กำลังทำอยู่มิได้มั่นคง Leo จึงอพยพครอบครัวไปอเมริกาเพื่อเป็นครูสอนภาษาที่เมือง Kansas City ในรัฐ Missouri และเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัย Missouri ขณะอยู่ที่นั่นเขาได้ผลิตผลงานวรรณกรรมมากมาย เช่น แปลวรรณกรรมของ Tolstoy และเรียบเรียงประวัติความเป็นมาของภาษายิว เป็นต้น

เมื่ออายุ 31 ปี Leo ได้สมรสกับ Bertha Khan ผู้เป็นลูกสาวเจ้าของธุรกิจที่ร่ำรวย เมื่อวันที่ 26 พฤศจิกายน พ.ศ. 2437 ในเวลาต่อมา Bertha ได้ให้กำเนิดบุตรชายชื่อ Norbert ที่เมือง Columbia ในรัฐ Missouri จากนั้นครอบครัวได้อพยพไปเมือง Cambridge ในรัฐ Massachusetts เพราะ Leo ได้งานใหม่เป็นศาสตราจารย์ภาษา Slav ที่มหาวิทยาลัย Harvard

Leo เล่าว่า ความสามารถด้านคณิตศาสตร์ของ Norbert เริ่มปรากฏเมื่อลูกชายมีอายุเพียง 18 เดือน เพราะพี่เลี้ยงได้สังเกตเห็นว่า เวลาเธอเขียนตัวอักษรต่างๆ บนพื้นทราย ทารก Norbert ได้จ้องมองสิ่งที่เธอเขียนอย่างตั้งใจ อีก 3 วันต่อมา เขาก็รู้จักอักษรเหล่านั้นหมด ตั้งแต่นั้นมา Norbert ก็เริ่มชอบอ่านหนังสือ Leo จึงสอนลูกให้รู้จักสะกดคำต่างๆ ตั้งแต่ Norbert ,uอายุ 3 ขวบ ภายในเวลาเพียง 3 สัปดาห์ Norbert ก็สามารถอ่านหนังสือได้คล่อง เมื่ออายุ 6 ขวบ ก็สามารถอ่านหนังสือของ Darwin ได้ Leo จึงประกาศให้เพื่อนบ้านทุกคนรู้ว่า เขาต้องการสร้างให้ลูกเป็นอัจฉริยะ โดยจะจัดการเรื่องการเรียนและการใช้ชีวิตของลูกด้วยตนเอง เมื่ออายุ 7 ขวบ Norbert ได้เข้าเรียนชั้น ป.3 แต่เมื่อขึ้นชั้น ป.4 การเรียนของ Norbert ก็เริ่มตก Leo จึงให้ลูกลาออกจากโรงเรียน แล้วสอนหนังสือให้ลูกด้วยตนเองที่บ้าน โดยให้เรียนพีชคณิต ละติน และภาษาเยอรมันเป็นเวลา 2 ปี

เมื่ออายุ 8 ปี สายตาของ Norbert เริ่มสั้นจนต้องหยุดอ่านหนังสือเป็นเวลา 6 เดือน ถึงกระนั้นเขาก็สามารถเรียนหนังสือได้ โดยมีคนมาอ่านให้ฟัง การเรียนด้วยวิธีฟังนี้ทำให้ Norbert รู้สึกสบายใจ เพราะได้ฝึกจำ และได้พบว่าสามารถจำบทละครโอเปราได้หมดโดยการฟังเพียงครั้งเดียว

Leo คิดว่า เขาเป็นคนที่หวังดีต่อลูกตลอดเวลา แต่ในสายตาของ Norbert พ่อเป็นคนโหด เพราะถ้า Norbert ทำอะไรผิด พ่อจะโกรธอย่างรุนแรง ยิ่งเมื่อพ่อเที่ยวบอกใครๆ ว่า การที่ Norbert เก่งก็เพราะพ่อฝึกฝนให้ Norbert รู้สึกสะเทือนใจมาก เพราะคิดว่าพ่อกำลังบอกโลกว่าที่ Norbert โง่ เพราะโง่เอง ความรู้สึกของเขาที่มีต่อพ่อจึงมีทั้งรักและเกลียด ดังในหนังสือ The Human Use of Human Beings ที่ Norbert เขียนอุทิศให้พ่อ เขาได้กล่าวว่า พ่อเป็นทั้งครูที่เขารักมากที่สุด และศัตรูที่เขาเกลียดที่สุด

เมื่อ Norbert อายุ 9 ขวบ ครอบครัว Wiener ได้อพยพไปเมือง Harvard ในรัฐ Massachusetts เพื่อให้ Norbert ได้เข้าเรียนที่โรงเรียน Ayer High School Norbert ได้เรียนที่นั่นเป็นเวลา 3 ปี จนสำเร็จการศึกษาและได้ไปเรียนต่อที่วิทยาลัย Tufts ในช่วงเวลานี้ Norbert สนใจวิชาชีววิทยามาก แต่ก็ได้เรียนฟิสิกส์ กับคณิตศาสตร์ด้วย Norbert พบว่าวิชา calculus และ differential equation ง่าย แต่ทฤษฎี Galois ยาก ขณะเรียนที่ Tufts Leo ก็ยังสอนหนังสือให้ Norbert ที่บ้านจน Norbert สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีเกียรตินิยมเมื่ออายุ เพียง 14 ปี

เมื่อสำเร็จปริญญาตรี Norbert Wiener เริ่มมีอาการซึมเศร้า (เขาเป็นโรคนี้จนตลอดชีวิต) และได้ไปเรียนต่อที่มหาวิทยาลัย Harvard ในระยะแรก Norbert ตั้งใจจะทำปริญญาเอกด้านชีววิทยา แต่เรียนไม่ได้เพราะมีสายตาสั้นมาก จนดูกล้องจุลทรรศน์ไม่เห็นอะไรเลย และเวลาทำการทดลอง Norbert ก็ขาดทักษะความคล่องแคล่วในการใช้มือ เพราะสมัยเรียนหนังสือที่ Tufts Norbert ทำคะแนนวิชาปรัชญาได้ดี บิดาจึงสั่งไม่ให้เรียนชีววิทยา แต่ให้เรียนปรัชญาแทนที่มหาวิทยาลัย Cornell Norbert ไม่รู้สึกชอบชีวิตที่มหาวิทยาลัย Cornell เลย จึงเรียนได้ไม่ดี และอ่านหนังสืออะไรๆ ก็ไม่รู้เรื่อง เมื่อทุนการศึกษาที่ Cornell ถูกตัด Norbert จึงขออนุญาตบิดาย้ายกลับไปเรียนตรรกวิทยาเชิงคณิตศาสตร์ที่ Harvard ต่อ และได้ทำวิทยานิพนธ์เรื่องการเปรียบเทียบทฤษฎีของ Ernst Schroeder กับทฤษฎีของ Whitehead และ Russell

ขณะเรียนที่มหาวิทยาลัย Harvard Norbert Wiener รู้สึกไม่ชอบ Harvard มากไปกว่า Cornell แต่ก็ได้พยายามจนสำเร็จการศึกษาระดับดุษฎีบัณฑิต เมื่ออายุ 19 ปี จึงนับว่าเร็วกว่าคนทั่วไปประมาณ 6 ปี จากนั้นได้ทุนไปวิจัยต่อที่มหาวิทยาลัย Cambridge ในอังกฤษกับ Bertrand Russell โดยตั้งใจจะวิจัยด้าน Mathematical Logic
w02
การได้เดินทางไปต่างประเทศ และการอยู่ห่างจากพ่อ ทำให้หนุ่ม Wiener รู้สึกดีใจมาก เพราะนั่นคือเสรีภาพที่เขาได้โหยหามานาน แต่เมื่อ Russell ตระหนักว่า Wiener มีความรู้คณิตศาสตร์ค่อนข้างน้อย จึงแนะนำให้ไปเรียนวิชา Analysis กับ G.H.Hardy เพิ่มเติม และให้ศึกษาตำรา Mathematical Physics ของ A. Einstein ด้วย Wiener คิดว่า Hardy เป็นอาจารย์ที่มีความสามารถสูงมาก เพราะ Hardy ได้สอน Complex Variables ให้ Wiener จนเข้าใจ ถึง Wiener จะยอมรับความสามารถของ Hardy แต่ก็ไม่ยอมรับทัศนคติด้านคณิตศาสตร์ของเขา ผู้คิดว่าคณิตศาสตร์มีความสวยงามเชิงนามธรรม และไม่เคยสนใจความมีประโยชน์ด้านรูปธรรมเลย แต่ Wiener สนใจการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในชีวิต เขาคิดว่านักคณิตศาสตร์ควรสนใจโลกภายนอก และควรใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาธรรมชาติ ดังนั้น Wiener จึงคิดว่า Hardy เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ใช้คณิตศาสตร์เป็นยานหลบหนีโลกแห่งความจริง (Hardy เองก็ไม่ตระหนักว่าคณิตศาสตร์ที่ตนทำวิจัยนั้น ในเวลาต่อมาได้ถูกนำใช้ในวิชาสื่อสารทางไกล รหัสลับ และคอมพิวเตอร์ ฯลฯ)

เพราะ Bertrand Russell จะไปทำงานวิจัยในฤดูใบไม้ผลิที่มหาวิทยาลัย Harvard ดังนั้น Wiener จึงว่างเรียนและได้ออกเดินทางไปฝึกงานช่วงสั้นๆ ที่มหาวิทยาลัย Gottingen ในเยอรมนี เพราะที่นั่นมี David Hilbert หลังฝึกงานก็เดินทางกลับอังกฤษ พอดีเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง มหาวิทยาลัย Cambridge ต้องปิดสอน Wiener วัย 20 ปี จึงเดินทางกลับอเมริกา เพื่อหางานทำที่มหาวิทยาลัย Columbia และได้ไปเรียนวิชาปรัชญาเพิ่มเติมกับ John Dewey แต่เรียนได้ไม่นานก็ต้องลาออก เพราะไปทะเลาะวิวาทกับเพื่อนร่วมหอพัก

ในฐานะที่สำเร็จการศึกษาระดับดุษฎีบัณฑิตจาก Harvard Wiener จึงมีสิทธิ์สอนที่ Harvard (โดยไม่ได้รับเงินเดือน) และได้เลือกสอนวิชา Mathematical Logic แต่สอนได้ไม่ดี เพราะ Wiener สอนผิดบ่อยจน George David Birkhoff นักคณิตศาสตร์แห่ง Harvard ต้องลุกขึ้นชี้แจงและอธิบายครั้งแล้วครั้งเล่าว่า Wiener สอนผิด ผลที่ตามมาคือ Wiener ไม่ได้งานอาจารย์ที่ Harvard และได้กล่าวโทษ Birkhoff ว่าเป็นคนทำให้เขาพลาดงานตำแหน่งนี้ เพราะเขามีเชื้อชาติยิว นอกจากเหตุผลนี้แล้ว Birkhoff ก็ยังจงเกลียดจงชังพ่อ Leo ของเขาด้วย ที่ชอบอวดชาวบ้านว่าลูกชายเก่ง

ในระยะแรกถึง Birkhoff จะไม่ยอมรับความสามารถของ Wiener แต่เมื่อ Wiener ได้ทำงานที่ Massachusetts Institute of Technology (MIT) Wiener ได้ร่วมกับ Birkhoff จัดสัมมนาคณิตศาสตร์ และจัดประชุมวิชาการระหว่าง Harvard กับ MIT โดยคนทั้งสองจะเขียนจดหมายถึงกันอย่างจริงใจ Wiener ทำงานที่ MIT จนเกษียณในปี 2503 ทั้งนี้เพราะเขาชอบ MIT มาก ที่ให้โอกาสเขาได้ใกล้ชิดกับวิศวกร และนักฟิสิกส์

เมื่อสหรัฐฯ ประกาศสงครามกับเยอรมันในสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง ขณะนั้น Wiener วัย 23 ปี มีสายตาสั้นมาก ดังนั้น จึงไม่ถูกเกณฑ์เป็นทหาร และได้ไปทำงานที่บริษัท General Electric แต่อยู่ที่นั่นได้ไม่นานก็ได้รับจดหมายจากศาสตราจารย์ Oswald Veblen แห่งมหาวิทยาลัย Princeton ให้ไปออกแบบปืนต่อสู้อากาศยาน Wiener รับงานใหม่นี้อย่างเต็มใจ และรู้สึกว่า คณิตศาสตร์เป็นประโยชน์ เพราะใช้ในการทำสงครามได้

หลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง Wiener คาดว่า Veblen คงชวนไปเป็นอาจารย์ที่ Princeton แต่เมื่อ Veblen ไม่เชิญ Wiener จึงรู้สึกผิดหวัง ประจวบกับช่วงเวลานั้น คู่หมั้นของน้องสาว Wiener เสียชีวิต Wiener ได้รับมรดกตำราคณิตศาสตร์ของว่าที่น้องเขยมากมายหลายเล่ม และเมื่อเขาได้อ่าน Theory of Integral Equations ของ Volterra กับ Theory of Functions ของ Osgood และ Theory of Integration ของ Lebesque Wiener รู้สึกว่า นี่เป็นครั้งแรกในชีวิตที่ตนเข้าใจคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ทั้งๆ ที่ตอนได้รับปริญญา Ph.D. นั้น Wiener มีอายุ 19 ปี แต่เขาเพิ่งเข้าใจคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง เมื่ออายุ 24 ปี

ลุถึง พ.ศ. 2462 ชีวิตร่อนเร่พเนจรของ Wiener ก็สิ้นสุดลง เมื่อเพื่อนของบิดาที่ชื่อศาสตราจารย์ Osgood แห่งมหาวิทยาลัย Harvard ได้จัดการให้ Wiener เป็นอาจารย์สอนที่ MIT ซึ่งในเวลานั้นถือว่าเป็นงานที่ดีแต่ไม่มีเกียรตินัก เพราะอาจารย์ภาควิชาคณิตศาสตร์ของ MIT มักไม่ทำวิจัยกัน และสอนคณิตศาสตร์เป็นงานบริการให้คณะอื่น เช่น วิศวกรรมศาสตร์ และสถาปัตยกรรมศาสตร์ สำหรับ Wiener เอง ขณะนั้นก็มิได้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงโด่งดัง ถึงจะมีงานวิจัยเรื่อง Logic บ้าง แต่ผลงานก็มีไม่มาก คือประมาณ 15 เรื่องเท่านั้นเอง

เมื่อได้งานที่ MIT Wiener รู้สึกภูมิใจและมั่นใจในความสามารถของตนมากขึ้น จึงโหมทำงานวิจัยหนัก ภายในเวลาเพียง 12 ปี ก็มีผลงานที่สามารถอธิบายการเคลื่อนที่แบบบราวน์ (Brownian Motion) ได้ อีกทั้งได้วางพื้นฐานของทฤษฎีศักย์ (Potential Theory) ในวิชาไฟฟ้าสถิต และสร้างวิชาคณิตศาสตร์แขนงใหม่ ชื่อ Generalized Harmonic Analysis ด้วย

สำหรับปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบบราวน์นั้น เป็นที่รู้จักเป็นครั้งแรกในคริสต์ศตวรรษที่ 19 เมื่อ Robert Brown นักชีววิทยาชาวอังกฤษได้สังเกตเห็นละอองเรณูเวลาลอยน้ำ จะเคลื่อนที่สะเปะสะปะตลอดเวลา เหตุการณ์นี้ไม่มีใครอธิบายได้ จนกระทั่ง พ.ศ.2448 Albert Einstein จึงได้อธิบายว่า การที่ละอองเรณูเคลื่อนที่สะเปะสะปะ เพราะมันถูกโมเลกุลของน้ำ (ที่ตามองไม่เห็น) พุ่งชนในทิศต่างๆ ตลอดเวลา เมื่อสูตรของ Einstein เกี่ยวกับเรื่องนี้ให้คำตอบที่สอดคล้องกับผลการทดลอง โลกจึงยอมรับเป็นครั้งแรกว่า โมเลกุลและอะตอมมีจริง

ในเมื่อโมเลกุลน้ำที่พุ่งชนละอองเรณูมีจำนวนมหาศาลและมีทิศต่างๆ กัน ดังนั้น การแก้สมการการเคลื่อนที่ของละอองเรณูตามวิธีของ Newton จึงใช้ไม่ได้ ด้วยเหตุนี้ Einstein จึงใช้สถิติในการแก้ปัญหานี้โดยแสดงให้เห็นว่า การแพร่กระจายของละอองเรณูสามารถคำนวณได้จากสมการการถ่ายเทความร้อน นั่นคือ ความหนาแน่นของอนุภาค ณ ตำแหน่ง และเวลาต่างๆ สามารถคำนวณหาได้ในลักษณะเดียวกับการคำนวณหาอุณหภูมิ ณ ตำแหน่งและเวลาต่างๆ ในตัวนำ ในที่สุด Einstein ได้สูตรของสัมประสิทธิ์การแพร่ซึม ในเทอมของค่าคงตัวต่างๆ ในธรรมชาติ เช่น จำนวน Avogadro และอุณหภูมิของน้ำ เป็นต้น สำหรับองค์ความรู้ที่ Einstein ใช้ในการศึกษาเรื่องนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐาน 3 ข้อ คือ

(1) ในช่วงเวลาต่างๆ กันการเคลื่อนที่ของอนุภาคจะเป็นอิสระจากกันอย่างสมบูรณ์ คือ ไม่ขึ้นต่อกัน นั่นคือ Einstein สมมติว่า พฤติกรรมใดๆ ของอนุภาคในอดีต ไม่สามารถใช้บอกพฤติกรรมของอนุภาคในอนาคตได้
(2) อนุภาคสามารถเคลื่อนที่ทิศใดก็ได้อย่างสะดวกและดีเท่ากันหมด
(3) เส้นทางที่อนุภาคเคลื่อนที่มีความต่อเนื่องตลอดเวลา

จากสมมติฐานเหล่านี้ Einstein ได้คำนวณพบว่า ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ในช่วงเวลาหนึ่งเป็นปฏิภาคตรงกับรากที่สองของช่วงเวลานั้น

แต่เวลานักคณิตศาสตร์ศึกษาปัญหานี้ พวกเขาจะไม่ยอมรับในความถูกต้องของสมมติฐานทั้ง 3 ข้อดังกล่าว จนกว่าจะมีการพิสูจน์แน่ชัดว่า สมมติฐานที่ว่านี้จริงและเหมาะสม ซึ่งทั้ง E. Borel, S. Banach, P. Levy, P. Erdos, M. Kac และ H. Lebesque ต่างก็ได้ศึกษาเรื่องนี้ แต่ไม่มีใครประสบความสำเร็จ จนกระทั่ง Wiener ใช้เทคนิคที่เรียกว่า Wiener measure ซึ่งเหมาะสำหรับการศึกษาผลกระทบของแรงต่างๆ ที่เป็นอิสระจากกันในช่วงเวลานานและ Levy กับ Kolmogorov ได้พัฒนาเทคนิคต่อ จนเป็นทฤษฎี Stochastic Process ที่รู้จักกันดีในปัจจุบัน

ในช่วง พ.ศ.2466-2468 Wiener ได้สนใจปัญหาไฟฟ้าสถิตที่ว่า ถ้ากำหนดประจุไฟฟ้ามาให้ปริมาณหนึ่ง ตัวนำไฟฟ้าควรมีรูปทรงใดจึงจะสามารถเก็บประจุเหล่านั้นได้ ในอดีต Zaremba ได้เคยพิสูจน์ให้เห็นว่า ตัวนำไฟฟ้าที่มีปลายแหลมจะไม่สามารถเก็บประจุได้ เพราะประจุจะรั่วออกที่ปลาย แต่ตัวนำรูปกรวย สามารถเก็บประจุได้และ Wiener ก็ได้พบหลักการว่า ตัวนำรูปทรงใดสามารถเก็บประจุได้ โดยการใช้เทคนิค ทฤษฎีศักย์ (Potential Theory) และได้กำหนดเกณฑ์ Wiener criterion ที่สามารถใช้ตัดสินว่า ตำแหน่งใดบนตัวนำที่ศักย์ไฟฟ้า ณ ตำแหน่งนั้นมีค่าต่อเนื่อง หรือไม่ต่อเนื่อง นั่นคือที่ใดมีประจุรั่วหรือไม่รั่วบ้าง

ใน พ.ศ.2469 Wiener เริ่มสนใจ Theory of Generalized Functions หรือ Distribution Theory เมื่อ J.D. Jackson แห่งภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าที่ MIT ได้ขอให้ Wiener วางรากฐานเชิงคณิตศาสตร์ของวิชา Heaviside Calculus ที่ใช้ในการแก้สมการอนุพันธ์ด้วยวิธีแปลงแบบ Fourier หรือ Laplace เพื่อให้สมการอนุพันธ์อยู่ในรูป AX = B ซึ่งทำให้ได้ X = B/A ความยุ่งยากของเทคนิคนี้ คือ การแปลงค่า X กลับเพื่อหาคำตอบตามปกติจะยุ่งยากมาก (นี่คือวิธี Inverse Fourier-Laplace transform) และ Wiener ก็ได้พบว่าการคูณและหารในกรณีนี้คือ การใช้ตัวดำเนินการแบบ differentialtion และ integration

หลังจากนั้น Wiener เริ่มสนใจปัญหาสัญญาณไฟฟ้าในวงจร ซึ่งวิศวกรไฟฟ้าเวลาวิเคราะห์แบบ Fourier จะกระจายสัญญาณที่เป็นคาบ (period) เป็นผลรวมของคลื่นแบบ sine และ cosine การวิเคราะห์นี้มีสูตรของ Parseval ที่แสดงให้เห็นว่า พลังงานทั้งหมดของสัญญาณในแต่ละคาบ คือ ผลบวกของพลังงานคลื่นย่อยที่มีความถี่ต่างๆ กัน ซึ่งปัจจุบันนิยมเรียกสเปกตรัมของสัญญาณ

ปัญหาที่มักพบในวงจรไฟฟ้า คือ เวลามีสัญญาณที่ไม่เป็นคาบ สเปกตรัมของสัญญาณจะไม่เป็นไปตามที่กำหนด Wiener จึงขยายขอบเขตการวิเคราะห์แบบ Fourier โดยใช้วิธีใหม่ที่เรียกว่า Generalized Harmonic Analysis ซึ่งแทนที่จะพิจารณาพลังงานทั้งหมดในคาบหนึ่งๆ Wiener กลับพิจารณาพลังงานเฉลี่ยในช่วงเวลานานๆ แล้วหา limit ของค่าเฉลี่ย การคิดเช่นนี้ทำให้วิศวกรเข้าใจความคิดพื้นฐานที่มีในเทคนิควิเคราะห์แบบ Fourier ดีขึ้น ดังนั้น เมื่อ Wiener ตีพิมพ์ผลงานนี้ ชื่อเสียงของเขาก็โด่งดังจนเป็นที่ยอมรับทันที

Wiener ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่ง MIT เมื่ออายุ 38 ปี และได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ National Academy of Sciences ได้รับรางวัล Bocher ซึ่งเป็นรางวัลด้าน Analysis ที่สมาคมคณิตศาสตร์มอบให้นักคณิตศาสตร์ผู้มีผลงานโดดเด่นที่สุดในทุก 5 ปี

ถึงจะประสบความสำเร็จมามาก แต่ Wiener ก็ยังวิจัยคณิตศาสตร์ต่อไป โดยได้ศึกษาเรื่องสมการ integral ร่วมกับ E. Hopf และมีผลงานที่เป็นที่รู้จักในนามเทคนิค Wiener-Hopf นอกจากนี้ยังได้เขียนตำรา Analysis ที่ดีเด่นมากร่วมกับ R.E.A.C. Paley ด้วย และได้ศึกษากลศาสตร์ควอนตัมกับ Max Born ได้ขยายองค์ความรู้เรื่อง Statistical Mechanics ของ G.D.Birkhoff โดยพัฒนา Ergodic Theory ส่วนตำรา “The Homogeneous Chaos” ที่ตีพิมพ์ใน พ.ศ.2481 นั้น เป็นตำราที่นักคณิตศาสตร์ปัจจุบันใช้ศึกษา Nonlinear and Random Phenomena

ใน พ.ศ.2476 Wiener ได้รู้จัก Arturo Rosenblueth ผู้เป็นนักสรีรวิทยาชาวเม็กซิกัน คนทั้งสองสนิทสนมกันมาก จึงร่วมมือกันวิจัยหาความสัมพันธ์ระหว่าง ระบบกลศาสตร์กับระบบสรีรวิทยา ในประเด็น feedback ความร่วมมือกันนี้ทำให้เกิดวิทยาการใหม่สาขา cybernetics

นักวิทยาศาสตร์ทุกคนรู้ดีว่า เตาไฟฟ้าทุกเตามีอุปกรณ์ thermostat ที่ใช้ตัดไฟ เช่น เวลาเตามีอุณหภูมิต่ำ thermostat จะเปิดให้กระแสไฟฟ้าไหลเข้า จนอุณหภูมิเตาเพิ่มสูงขึ้นๆ ถึงอุณหภูมิหนึ่ง thermostat ก็จะปิด ทำให้กระแสไฟฟ้าไม่ไหล แล้วเตาก็จะดับ ถ้ามีกระบวนการ feedback ความร้อนจากเตาจะถูกป้อนกลับ (feedback) เข้าไปในขั้นตอนที่ควบคุมการทำงานของเตา Wiener กับ Rosenblueth ได้นำความคิดนี้ไปสร้างแบบจำลองแสดงวงจรการทำงานของกล้ามเนื้อ

เมื่อเกิดสงครามโลกครั้งที่สอง Wiener ได้ชะลอการวิจัยเรื่องนี้ แล้วสมัครช่วยชาติในสงคราม โดยจะวิจัยการใช้ปืนต่อสู้อากาศยานยิงเครื่องบินข้าศึก แต่ปัญหานี้ยากมากเพราะเครื่องบิน มีความเร็วสูงมาก ดังนั้น คนยิงจึงต้องใช้อุปกรณ์ช่วยในการยิง เช่น ต้องไม่เล็งตรงที่เครื่องบิน เพราะกว่ากระสุนจะเดินทางถึงเครื่องบินๆ ก็บินไปแล้ว ดังนั้น คนยิงต้องคำนวณตำแหน่งปัจจุบันของเครื่องบินโดยใช้เรดาร์ช่วย แล้วคาดคะเนวิถีบินของเครื่องบิน ซึ่งเป็นเรื่องยากมาก เพราะไม่รู้จิตใจและนิสัยของนักบิน Wiener จึงต้องคิดหาสูตรของโอกาสดีที่สุดที่ปืนจะยิงเป้าถูก

ความยุ่งยากในการหาสูตรยิง คือ ถ้าผู้ยิงป้อนข้อมูลจากเรดาร์เข้าระบบยิงมากเกินไป ปืนก็จะส่ายจนลำปืนไม่เสถียร ทำให้ยิงไม่ได้ Wiener ได้คิดวิธีขจัดความบกพร่องนี้ ด้วยวิธีเฉลี่ยข้อมูลทั้งหมดจากเรดาร์ ทำให้ปริมาณการส่ายไปมาของปืนลดลง จนผู้ยิงสามารถยิงเป้าได้แม่นยำขึ้น

ในปี พ.ศ.2485 Julian Bigalow เพื่อนของ Wiener ได้สร้างอุปกรณ์ที่สามารถติดตามเครื่องบินได้นานถึง 10 วินาที และสามารถรู้ตำแหน่งของเครื่องบินในอีก 10 วินาทีต่อมาได้ Wiener ได้คิดทฤษฎีของตัวกรอง (filter) เพื่อขจัดสัญญาณรบกวน (noise) ที่เกิดในอุปกรณ์ไฟฟ้าทุกชนิด เพื่อเสริมให้ผลงานของ Bigalow ทำงานได้ดีขึ้น

เมื่อสงครามโลกครั้งที่สองใกล้สงบ Wiener หันไปสนใจปัญหา cybernetics อีก และได้จัดประชุมวิชาการเรื่อง Circular Causal กับ Feedback Mechanisms ร่วมกับ John von Neumann และได้ตีพิมพ์ผลงาน ชื่อ Cybernetics or Control and Communication in Animal and the Machine ด้วยการนำวิทยาการฟิสิกส์ ชีววิทยา คณิตศาสตร์ และคอมพิวเตอร์มาบูรณาการ

ในด้านชีวิตส่วนตัว Wiener ได้สมรสกับ Margaret Engemann ผู้เคยเรียนภาษารัสเซียกับบิดา Leo ของ Wiener เธอเล่าว่า หน้าที่หลักของเธอคือ ทำให้สามีมีความสุข เพราะเวลาอารมณ์ซึมเศร้าเข้าครอบงำ Wiener จะมีนิสัยแปลกๆ เช่น ชอบซักถามเพื่อนฝูงด้วยคำถามยากๆ เช่น สัตว์จะต้องมีขนาดใหญ่เพียงใด เพื่อเวลาตกเครื่องบินจึงจะไม่ตาย คำถามลักษณะนี้ทำให้เพื่อนๆ ของ Wiener ต้องลนลานหนี เวลาเห็นเขาเดินมา ตามปกติ Wiener ไม่แสดงอารมณ์ขุ่นเคืองเวลาถูกขัดคอ แต่มักรู้สึกกลัวว่า วันหนึ่งตาทั้งสองข้างจะบอดสนิท ดังนั้น เขาจึงฝึกคลำทาง โดยเอาหนังสือปิดหน้าเวลาเดิน

Wiener เป็นคนมีน้ำใจดีต่อเพื่อนร่วมงานทุกคน โดยเฉพาะรุ่นน้อง และมักเชิญมารับประทานอาหารที่บ้านบ่อย เวลาใครเดินผ่านห้องที่เขาทำงาน เขาก็จะเสนอหนังสือให้ยืม สำหรับบุคลิกด้านลบก็คือ Wiener ต้องการความมั่นใจจากทุกคนตลอดเวลา ทั้งจากเพื่อนร่วมงาน ภารโรงและนิสิต เพราะเป็นคนมีอารมณ์อ่อนไหว ดังนั้นเวลาทำอะไรไม่สำเร็จ Wiener จะซึมเศร้ามาก แต่เวลาทำอะไรได้ เขาจะรู้สึกลิงโลดทันที

ผลงานชิ้นสุดท้ายของ Wiener คือ การแต่งนวนิยายชื่อ The Tempster ที่เน้นให้เห็นผลกระทบของเทคโนโลยีต่อมนุษย์

Norbert Wiener เสียชีวิตที่สวีเดน เมื่อวันที่ 15 มีนาคม พ.ศ.2507 ด้วยโรคหัวใจวาย หลังจากเสร็จการบรรยายที่มหาวิทยาลัย Stockholm เล็กน้อย โลกยังระลึกถึงเขาในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้นำคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมมาประยุกต์ใช้จนที่เป็นรูปธรรมได้

สุทัศน์ ยกส้าน เมธีวิจัยอาวุโส สกว.
ที่มา ผู้จัดการ Online

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: