รามานุจัน

รามานุจัน (Srinivasa Ramanujan) อัจฉริยะผู้อาภัพ

r01

Srinivasa Ramanujan คือนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียผู้ยิ่งใหญ่คนหนึึ่งของโลก ชีวิตของ Ramanujan เป็นหลักฐานเชิงประจักษ์ที่แสดงให้เห็นว่า ความสามารถด้านคณิตศาสตร์เป็นพรที่สวรรค์ประทานมาโดยไม่ต้องแสวงหา เพราะหนุ่มภารตะคนนี้ยากจน จนแทบไม่ได้รับการศึกษาใดๆ เลย

Ramanujan เกิดเมื่อวันที่ 22 ธันวาคม พ.ศ. 2430 ที่หมู่บ้าน Erode ใกล้เมือง Kumba Konam ซึ่งอยู่ห่างจากนคร Madras ประมาณ 260 กิโลเมตร ในครอบครัวที่มีฐานะยากจน บิดาหาเลี้ยงชีพโดยการทำงานบัญชีในร้านขายผ้า ส่วนมารดาเป็นคนฉลาดที่มีไหวพริบสูง เก่งคณิตศาสตร์ และเคร่งศาสนา จึงมักหารายได้เสริมโดยการร้องเพลงสวดภาวนาในวัดเวลามีเทศกาล มารดาของ Ramanujan เล่าว่า เมื่อไม่มีทายาทเธอได้สวดขอบุตรจากเทพธิดา Namagiri แล้วเธอก็ตั้งครรภ์

เมื่ออายุ 5 ขวบ Ramanujan ได้เข้าเรียนชั้นประถมและมัธยมที่โรงเรียนในเมือง Kumba Konam เพื่อนร่วมชั้นได้เริ่มสังเกตเห็นความสามารถด้านคณิตศาสตร์ของ Ramanujan เมื่อเขาช่วยเพื่อนทำการบ้านโจทย์คณิตศาสตร์ต่างๆ ให้ และสามารถท่องค่าของสแควร์รูท 2 และค่าของพาย และที่มีทศนิยมถึง 50 หลักให้เพื่อนและครูฟังได้อย่างถูกต้อง ทำให้เพื่อนคนหนึ่งประทับใจมาก จึงให้ Ramanujan ยืมอ่านหนังสือชื่อ Plane Trigonometry ของ S. L. Linney เพราะหนังสือเล่มนั้นมีเนื้อหาคณิตศาสตร์เรื่อง logarithm, infinite products, infinite series และจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้น การอ่านหนังสือเล่มนี้จบทำให้ Ramanujan มีความสามารถด้านคณิตศาสตร์สูงกว่าเด็กวัยเดียวกัน จึงได้รับทุนการศึกษาไปเรียนต่อที่วิทยาลัย Government College เมื่อมีอายุ 16 ปี

ขณะศึกษาที่วิทยาลัยนันเอง Ramanujan ได้อ่านหนังสือชื่อ Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics ของ G. S. Carr ผู้เคยเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Cambridge ในประเทศอังกฤษ ถึงแม้หนังสือที่อ่านจะมีสูตรพีชคณิต ตรีโกณมิติ และเรขาคณิตวิเคราะห์ประมาณ 6,000 สูตร แต่ Carr ก็มิได้แสดงวิธีพิสูจน์สูตรใดๆ กระนั้น Ramanujan ก็ชอบหนังสือเล่มนั้นมากจนหลงใหล ดื่มด่ำ และมุ่งมั่นหาวิธีพิสูจน์สูตรต่างๆ ด้วยตนเอง จนไม่สนใจศึกษาวิชาอื่นๆ เลย ดังนั้น เขาจึงสอบไล่ตกในปีแรก และถูกตัดทุนเล่าเรียนในเวลาต่อมา

Ramanujan ได้พยายามสอบเข้าวิทยาลัยอีก 2 ครั้ง แต่เข้าไม่ได้ เพราะอ่อนวิชาภาษาอังกฤษ และได้คะแนนดีเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์เพียงวิชาเดียว

เมื่อไม่ได้เรียนวิทยาลัย ก็ไม่มีปริญญาทำให้การหางานทำเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ชีวิตของ Ramanujan ในช่วงนั้น จึงยากลำบากมากจนต้องขอเงิน ขออาหารจากเพื่อนๆ และญาติๆ ไปวันๆ แต่ก็ได้พยายามหาเงินด้วยตนเอง โดยการสอนพิเศษให้เด็กนักเรียนซึ่งก็ไม่ได้ผล เพราะ Ramanujan ไม่ได้สอนตรงข้อสอบ และสอนสูงเกินหลักสูตร จึงไม่มีใครว่าจ้างให้สอน

เมื่ออายุ 22 ปี Ramanujan ได้เข้าพิธีสมรสกับ Srimathi Janki เด็กหญิงวัย 9 ขวบ Ramanujan ในฐานะผู้นำครอบครัว จึงได้พยายามหาเงิน โดยการนำผลงานคณิตศาสตร์ที่ตนทำด้วยตนเองในยามว่างไปให้ศาสตราจารย์ Diwan B. Rao แห่ง Presidency College อ่าน เพราะ Ramanujan รู้ว่า Rao เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องมาก และได้ตั้งความหวังว่า ถ้า Rao ชอบผลงาน Rao ก็อาจจ้างเขาเป็นนักวิจัยผู้ช่วยก็ได้

Rao ได้บันทึกเหตุการณ์วันที่เห็น Ramanujan เป็นครั้งแรกในชีวิตว่า Ramanujan เป็นคนร่างเล็กที่แต่งกายไม่สะอาด และไม่โกนหนวดเครา จะมีก็แต่ดวงตาเท่านั้นที่เป็นประกาย และเขาได้สังเกตเห็นว่า เด็กหนุ่ม Ramanujan มีสมุดเล่มหนึ่งหนีบอยู่ใต้รักแร้ จึงขอดู Ramanujan จึงเปิดอธิบายสูตรคณิตศาสตร์ที่ปรากฏในสมุด แต่ Rao มิสามารถตัดสินได้ว่า สูตรต่างๆ ที่เขาเห็นนั้นถูกหรือผิดอย่างไร จึงขอให้ Ramanujan หวนกลับมาหาอีกในวันรุ่งขึ้น และ Ramanujan ก็ได้กลับมาพร้อมกับนำสูตรที่มีเนื้อหาง่ายขึ้นมาให้ Rao ดู เพราะ Ramanujan รู้ว่า Rao อ่านสูตรสมการในสมุดที่เขาทิ้งไว้ไม่รู้เรื่อง เมื่อ Rao ได้เห็นสูตรใหม่ต่างๆ เขารู้สึกประทับใจมาก จึงตกลงใจจ้าง Ramanujan เป็นนักวิจัยคณิตศาสตร์ผู้ช่วยด้วยเงินเดือนที่น้อยนิด ทั้งนี้เพราะ Rao เองก็ไม่ได้มีทุนวิจัยมาก และ Ramanujan เองก็บอกว่า ตนต้องการเงินเพียงเล็กน้อยเพื่อยังชีพ

Ramanujan ทำงานหนักมาก จนไม่ได้กินข้าวปลาในบางวัน และเมื่องานติดพัน เขาต้องขอร้องให้ภรรยาและมารดานำอาหารมาให้ เพื่อจะได้ทำงานวิจัยเรื่อง elliptic integrals และ hypergeometric series อย่างต่อเนื่อง เมื่อ Rao หมดทุนวิจัย Ramanujan ได้งานใหม่เป็นเสมียนที่ Madras Port Trust และใช้เวลาว่างจากงานประจำ ทำงานวิจัยคณิตศาสตร์ที่เขารักต่อ โดยใช้กระดาษห่อของเขียนสูตร และสมการต่างๆ ทั้งนี้เพราะตนยากจน จนไม่สามารถซื้อกระดาษดีๆ มาใช้ในงานวิจัยได้

Ramanujan ตีพิมพ์งานวิจัยชิ้นแรกในชีีวิตเรื่อง Some Properties of Bernoulli’s numbers ในวารสาร Journal of the Indian Mathematical Society ในปี พ.ศ. 2453 ผลงานชิ้นนี้ทำให้ S. N. Aigar ผู้เคยศึกษาที่ประเทศอังกฤษ รู้สึกประทับใจมาก จึงบอกให้ Ramanujan เขียนจดหมายถึงนักคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่มหาวิทยาลัย Cambridge โดยให้แนบงานวิจัยของ Ramanujan ไปด้วย เพื่อนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเหล่านั้นเชิญ Ramanujan ไปทำงานที่อังกฤษ ผลปรากฏว่าศาสตราจารย์ H. F. Baker และ E. W. Hobson ส่งจดหมายของ Ramanujan กลับคืนโดยไม่ให้ความเห็นใดๆ จะมีก็แต่ศาสตราจารย์ Godfrey Hardy วัย 36 ปี เพียงคนเดียวเท่านั้นที่ตอบจดหมายของ Ramanujan

Hardy ได้เล่าเหตุการณ์วันรับจดหมายของ Ramanujan ว่า เป็นวันที่ 16 มิถุนายน พ.ศ. 2456 ในจดหมายนั้น Ramanujan ได้กล่าวแนะนำตนว่า ถึงแม้ตนจะไม่ได้รับการศึกษาถึงระดับมหาวิทยาลัย แต่ตนก็รักและสนใจคณิตศาสตร์มาก จึงได้เพียรพยายามเรียนด้วยตนเองในยามว่างจากงาน เมื่อถึงย่อหน้าที่สอง Ramanujan ได้เขียนสูตรคณิตศาสตร์ประมาณ 60 สูตรให้ Hardy ดู โดยไม่ได้แสดงวิธีทำหรือวิธีพิสูจน์ใดๆ ให้ดู แล้วจดหมายฉบับนั้นก็จบลง เมื่อ Ramanujan บอก Hardy ว่า หากความรู้คณิตศาสตร์ที่นำเสนอนี้ถูกต้อง และมีค่าก็ขอให้ Hardy ช่วยจัดพิมพ์ในวารสารให้ด้วย แต่ถ้าสูตรที่เขียนมาผิดพลาดประการใด ตนก็พร้อมขอคำชี้แนะ และสุดท้ายตนต้องขอโทษที่ได้รบกวนเวลาอันมีค่าของ Hardy

r02

ความรู้สึกที่ Hardy ระลึกได้เมื่อเขาเห็นสูตรคณิตศาสตร์ของ Ramanujan เป็นครั้งแรก คือนี่เป็นจดหมายจากพวกจิตไม่ว่าง แต่เมื่อได้พินิจพิเคราะห์อย่างละเอียด เขารู้สึกเฉลียวใจว่า นี่ไม่ใช่ผลงานระดับธรรมดา แต่เป็นผลงานของเทวดา ดังนั้น เพื่อความมั่นใจ Hardy จึงได้เชิญ John E. Little Wood แห่ง Trinity College ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญวิชา calculus และ number theory มาช่วยดูคนทั้งสองใช้เวลานานประมาณ 3 ชั่วโมง ในการตรวจสอบ และมีความเห็นว่าผลงานเรื่อง infinite series, infinite products, continued fractions และ integrals ที่ Ramanujan เขียนมานั้น เป็นผลงานของปราชญ์คณิตศาสตร์ ที่แม้แต่ Hardy และ Little Wood เองก็ไม่มีความสามารถสูงเท่า แต่เมื่อ Ramanujan มิได้แสดงวิธีพิสูจน์สูตรเหล่านั้น Hardy จึงคิดว่า คงเป็นเพราะ Ramanujan ไม่ต้องการให้คนแปลกหน้า เช่น Hardy ล่วงรู้วิธีพิสูจน์ของตน ดังนั้น Hardy จึงตัดสินใจเขียนจดหมายเชิญ Ramanujan มาทำงานร่วมกับเขาที่มหาวิทยาลัย Cambridge ในประเทศอังกฤษ โดยสัญญาจะให้เงินค่าเดินทาง และค่ากินอยู่มากกว่าเงินที่ Ramanujan รับอยู่ในอินเดียประมาณ 30 เท่า

ในเบื้องต้น Ramanujan ปฏิเสธที่จะไปอังกฤษ โดยอ้างเหตุผลเกี่ยวกับศาสนาของตนที่ห้ามการเดินทางไปต่างประเทศ แต่ Hardy ก็ไม่ได้ละความพยายาม จึงมอบหมายให้ E. H. Neville ผู้เป็นเพื่อนของ Hardy ซึ่งทำงานอยู่ในอินเดียเดินทางไปพบ Ramanujan ที่ Madras และเมื่อมารดาของ Ramanujan ฝันว่า เทพธิดา Namagiri ทรงยินยอมให้ Ramanujan เดินทางไปอังกฤษได้ ดังนั้น ในวันที่ 17 มีนาคม พ.ศ. 2457 Ramanujan ออกเดินทางไปหา Hardy ที่ Cambridge และเดินทางถึงในอีก 1 เดือนต่อมา

การมาพบ Hardy ในครั้งนั้น ถือได้ว่าเป็นจุดหักเหสู่ความยิ่งใหญ่ที่เป็นอมตะของ Ramanujan ทั้งนี้เพราะ Ramanujan ไม่ได้รับการศึกษาที่เป็นระบบ ดังนั้น วิธีคิดต่างๆ ของ Ramanujan จึงไม่เหมือนนักคณิตศาสตร์ทั่วไป เช่น เขารู้เรื่อง elliptic modular, functions ดีมาก แต่ไม่รู้เรื่อง double periodicity เลย ทั้งๆ ที่สองเรื่องนี้เกี่ยวข้องกัน และรู้เรื่อง analytic number theory จนทะลุปรุโปร่ง แต่ไม่ประสีประสาเรื่อง Complex analysis การรู้บ้างไม่รู้บ้างเช่นนี้ เมื่อได้ Hardy ช่วย ทำให้ Ramanujan มีความสามารถสมบูรณ์ขึ้น แต่ Hardy จึงยอมรับว่า เขาเรียนรู้จาก Ramanujan มากกว่าที่ Ramanujan ได้เรียนรู้จากเขา

r03 ตลอดเวลา 5 ปีที่พำนักในอังกฤษ Ramanujan ได้ตีพิมพ์งานวิจัย 21 เรื่อง และงานหลายชิ้นเป็นงานที่ทำร่วมกับ Hardy ซึ่งก็ได้ทำให้ Hardy มีชื่อเสียงด้วย Hardy เองได้พยายามทำให้วงการคณิตศาสตร์โลกยอมรับความสามารถของ Ramanujan โดยได้เสนอให้ Ramanujan ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge และเสนอให้ Ramanujan เป็น Fellow of the Royal Society (FRS) อันทรงเกียรติด้วย เมื่อข้อเสนอของ Hardy บรรลุผล Ramanujan ก็ได้เป็นคนอินเดียคนแรกที่ได้รับเลือกให้เป็น FRS

ถึงแม้ชีวิตทำงานจะรุ่งโรจน์มาก แต่ชีวิตส่วนตัวของ Ramanujan ขณะพำนักในอังกฤษ มิได้ราบรื่นเลย ทั้งนี้เพราะ Ramanujan ชอบอาหารมังสวิรัติที่มีผักมากๆ แต่ในอังกฤษผักเป็นอาหารหายาก ดังนั้น Ramanujan จึงต้องขอให้ครอบครัวในอินเดียส่งข้าวมาหุงกินเอง การไม่มีภรรยาติดตามมาดูแล ทำให้ Ramanujan ต้องทำงานทั้งหลวงและราษฎร์ด้วยตนเอง และเมื่ออากาศหนาวจัด การทำงานหนักที่ต่อเนื่องนาน 24-36 ชั่วโมงในบางครั้ง ทำให้สุขภาพของ Ramanujan อ่อนแอลงมาก จนป่วยหนักเพราะร่างกายขาดสารอาหาร เช่น วิตามิน B-12 และเมื่อถึงเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2460 แพทย์ได้วินิจฉัยพบว่า Ramanujan เป็นวัณโรค และโรคตับอักเสบ จึงต้องถูกแยกตัว และกักบริเวณ ทำให้ Ramanujan เป็นโรคซึมเศร้าเพิ่มอีกหนึ่งอาการ

Hardy ได้พยายามให้กำลังใจเพื่อนร่วมงาน โดยการแวะเยี่ยมและเล่าว่า แม้ป่วย Ramanujan ก็ยังครุ่นคิดเรื่องเลข เพราะเวลา Hardy กล่าวเปรยๆ ว่า แท็กซี่ที่ Hardy นั่งมามีเลขทะเบียน 1729 ซึ่งเป็นจำนวนที่ไม่น่าสนใจเลย แต่ Ramanujan ได้กล่าวแย้งทันทีว่า 1729 น่าสนใจมาก เพราะเป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด ที่สามารถเขียนเป็นผลบวกของเลขยกกำลังสามได้สองรูปแบบคือ 1729 = 13+123 หรือ + 93+103

เมื่อสุขภาพทรุดหนัก หนทางเดียวที่จะทำให้ Ramanujan รู้สึกดีขึ้นคือ เขาต้องเดินทางกลับอินเดียไปอยู่กับบรรดาญาติพี่น้อง และครอบครัว ดังนั้น ในปี พ.ศ. 2462 Ramanujan ก็ได้เดินทางกลับอินเดียเพื่อรักษาตัว และไปดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Madras แต่เมื่อเดินทางถึงบ้านเกิดเมืองนอน แทนที่จะรักษาตัวอย่างระมัดระวัง Ramanujan กลับหมกมุ่นวิจัยเรื่อง theta functions จนป่วยหนัก และเสียชีวิตที่เมือง Chetput ซึ่งอยู่ใกล้กรุง Madras เมื่อวันที่ 26 เมษายน พ.ศ. 2463 ขณะมีอายุเพียง 32 ปี

ข่าวการเสียชีวิตของ Ramanujan ได้ทำให้วงการคณิตศาสตร์ทั่วโลกตกใจ และเสียใจมากที่ได้สูญเสียนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งของโลกไป ขณะที่มีอายุยังน้อย และถึงแม้ Ramanujan จะไม่ได้เก่งในศาสตร์หลายสาขา เช่น ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และคณิตศาสตร์เหมือน Karl Friedrich Gauss หรือ Henri Poincare แต่โลกก็ยอมรับว่า คณิตศาสตร์ของ Ramanujan นั้นบริสุทธิ์สุดๆ คือ Ramanujan ทำงานวิจัยคณิตศาสตร์เพื่อคณิตศาสตร์ โดยไม่คำนึงว่าคณิตศาสตร์ที่ตนคิดได้มีประโยชน์ต่อศาสตร์อื่นหรือไม่ ณ วันนี้คำถามหนึ่งที่ได้ทำให้โลกวิชาการฉงนมากคือ ทั้งๆ ที่ Ramanujan ไม่ได้รับการศึกษาสูง แต่เก่งคณิตศาสตร์มาก เพราะเหตุใดซึ่ง Hardy ก็ตอบว่า การไม่เรียนในระบบทำให้สมอง Ramanujan ผลิตงานที่ยิ่งใหญ่ได้ ในขณะที่คนทั่วไปที่ได้รับการศึกษาเต็มรูปแบบ ผลิตงานที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้เลย

Mac Kac นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ได้เคยแบ่งอัจฉริยชนออกเป็น 2 กลุ่มคือ อัจฉริยะธรรมดากับอัจฉริยะมหัศจรรย์ โดยในกลุ่มธรรมดานั้น Kac กล่าวว่า หากคนทั่วไปฉลาดขึ้น 100 เท่า ก็จะสามารถทำได้ดีเท่า แต่ในกลุ่มมหัศจรรย์นั้น ไม่มีใครรู้ว่า คนเหล่านี้คิดอะไรต่างๆ ได้อย่างไร Ramanujan กับ Einstein คือบุคคลตัวอย่างในกลุ่มเทวดาประเภทนี้

เมื่อ Ramanujan ใกล้ตาย ภรรยาของ Ramanujan ได้เล่าว่า สามีได้ทิ้งสมุดบันทึกซึ่งมีสูตรประมาณ 4,000 สูตรไว้หลายเล่ม แต่ครูเก่าของ Ramanujan ที่มหาวิทยาลัย Madras ได้มาหยิบไป ทำให้ ณ วันนี้โลกมีผลงานของ Ramanujan ไม่ครบ ถึงกระนั้นผลงานที่ปรากฏก็มีประโยชน์ต่อคนในหลายวงการ เช่น Rodney J. Baxter แห่ง Australian National University ได้พบว่า ในการแก้ปัญหาการเปลี่ยนสถานะของสสาร เขาต้องใช้สูตรสำเร็จของ Ramanujan หรือในทฤษฎี String ทั้ง Edward Witten และ Steven Weinberg ต่างก็ได้พบว่า เวลาคำนวณฟิสิกส์ใน 10 มิติ เขาต้องใช้สูตรของ Ramanujan เช่นกัน

ตัวอย่างต่อไปนี้ คือสูตรคณิตศาสตร์ของ Ramanujan

r04

ชีวประวัติของปราชญ์คณิตศาสตร์คนนี้ แสดงให้เห็นว่า วันหนึ่งถ้าคุณได้รับจดหมายที่มีสูตรคณิตศาสตร์ประหลาดๆ ก็อย่าเพิ่งขยำจดหมายทิ้งลงถังขยะ เราอาจมีเพชร เช่น Ramanujan แห่งเมืองไทยที่กำลังต้องการความช่วยเหลือขึ้นมาเจียระไนก็ได้ และหากคุณต้องการอ่านรายละเอียดเกี่ยวกับอัจฉริยะผู้อาภัพเพิ่ม ก็หาอ่านได้จาก The Man Who Knew Infinity : A Life of the Genius Ramanujan ซึ่งเขียนโดย Robert Kanigel ที่ New York Charles Scribner’s Sons ครับ

โดย…สุทัศน์ ยกส้าน ภาคีสมาชิก ราชบัณฑิตยสถาน
ที่มา ผู้จัดการ Online | ตอนที่ 1 | ตอนที่ 2 |

Advertisements

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: