Category Archives: คณิตเพิ่มเติม ม.6

สัญลักษณ์แทนการบวก

…….เราใช้อักษรกรีก Σ (sigma) เป็นสัญลักษณ์แทนการบวก

ตัวอย่าง  จงหาผลบวกต่อไปนี้

หรือดาวน์โหลดที่ → Summation.pdf

ลิมิตของลำดับอนันต์

…….จากลำดับอนันต์ เมื่อ n มีค่ามากโดยไม่มีที่สิ้นสุด เราจะศึกษาว่าพจน์ที่ n (an) ของลำดับอนันต์มีค่าเข้าใกล้เลขใดเลขหนึ่งหรือไม่ ถ้า aมีค่าเข้าใกล้หรือเท่ากับจำนวนจริง  L  เพียงจำนวนเดียว  กล่าวได้ว่า ลิมิตของ a= L
……………..อ่านว่า  ลิมิตของ  an  เมื่อ n มีค่าไม่สิ้นสุด  เท่ากับ  L
ถ้า an  มีค่าไม่เข้าใกล้เลขใดเลขหนึ่ง หรือมีค่าเข้าใกล้หรือเท่ากับเลขใด ๆ 2 จำนวนขึ้นไป กล่าวได้ว่า …ลำดับนั้นไม่มีลิมิต
…….→ลำดับอนันต์ที่มีลิมิต เรียก ลำดับคอนเวอร์เจนต์ (Convergent Sequence)
…….→ลำดับอนันต์ที่ไม่มีลิมิต เรียก ลำดับไดเวอร์เจนต์ (Divergent Sequence)
 

หรือดาวน์โหลดที่ –> …ลิมิตของลำดับอนันต์

ลำดับ (Sequence)

…….ลำดับ (Sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรกหรือโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ซึ่งลำดับสามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภท ดังนี้
1.ลำดับจำกัด คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก
2.ลำดับอนันต์ คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก

…….ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) คือ ลำดับที่ผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (common difference)
…….ถ้าให้  d  เป็นผลต่างร่วม  จะได้ว่า  d  =  an+1 – an  ซึ่ง

……….an = a1 + (n-1)d

…….ลำดับเรขาคณิต (Geometic Sequence)  คือ  ลำดับที่อัตราส่วนร่วมของพจน์ที่  n+1  ต่อพจน์ที่  n  มีค่าคงตัว  ค่าคงตัวนี้   เรียกว่า  อัตราส่วนร่วม (common ratio)
…….ถ้าให้  r  เป็นอัตราส่วนร่วม  จะได้ว่า  r = an+1/an  ซึ่ง

……….an = a1 rn-1

หรือดาวน์โหลดที่ –> 1.1 ลำดับ (Sequence)