การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม

การบวกและการลบเศษสวนของพหุนาม ทำได้เช่นเดียวกันกับการบวกและการลบเศษส่วน ซึ่งมีหลักเกณฑ์ ดังต่อไปนี้
…….\frac{a}{c}+\frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}  เมื่อ c\neq 0
…….\frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} เมื่อ c\neq 0
และเราจะเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนของพหุนามในรูปอย่างง่าย

ลองแสดงการหาคำตอบในข้อ 1 – 4 แล้วใช้วิธีเดียวกันนี้หาคำตอบในข้อ 5-8 ลองดูครับ
…..1... \frac{2}{3}+\frac{2}{3}…………………….5... \frac{1}{x}+\frac{2}{x}

…..2... \frac{5}{6}-\frac{1}{6}…………………….6... \frac{3x^2}{5}+\frac{x}{5}

…..3... \frac{3}{4}+\frac{4}{5}…………………….7... \frac{3x}{y}-\frac{3}{y}

…..4... \frac{2}{5}-\frac{1}{7}+\frac{3}{5}……………….8... \frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x^3}

เป็นอย่างไรบ้างครับทำได้ไหมเอ่ย ? เราจะพบว่าในการหาผลบวกหรือผลต่างของสองจำนวนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ดังเช่นข้อ 3, 4, 7 และ 8 เราจะต้องหา ค.ร.น.ของส่วนก่อน เพื่อให้มีตัวส่วนเท่ากัน จากนั้นก็ดำเนินการต่อไป ลองมาพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ \frac{a}{a^2-16}+\frac{a-1}{a^2-5a+4}
วิธีทำ.….\frac{a}{a^2-16}+\frac{a-1}{a^2-5a+4} = \frac{a}{(a+4)(a-4)}+\frac{a-1}{(a-4)(a-1)}
………………= \frac{a}{(a+4)(a-4)}+\frac{1}{(a-4)}
……… ค.ร.น. ของ ส่วน คือ (a-4)(a+4)
…….ดังนั้น \frac{a}{(a+4)(a-4)}+\frac{1}{(a-4)}=\frac{a}{(a+4)(a-4)}+\frac{a+4}{(a-4)(a+4)}
………………………….=\frac{a+(a+4)}{(a+4)(a-4)}
………………………….=\frac{2a+4}{(a+4)(a-4)}

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ \frac{1}{4x-4}+\frac{1}{2x^2-2}-\frac{1}{4x+4}
วิธีทำ…..แยกตัวประกอบ \frac{1}{4x-4}+\frac{1}{2x^2-2}-\frac{1}{4x+4}
……..จะได้…….= \frac{1}{4(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)(x-1)}-\frac{1}{4(x+1)}
………………….= \frac{(x+1)+2-(x-1)}{4(x-1)(x+1)}
………………… = \frac{4}{4(x-1)(x+1)}
………………… = \frac{1}{(x-1)(x+1)}

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ \frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}
วิธีทำ พิจารณา b-a = -a+b = -(a-b)
………………. a-c = -c+a = -(c-a)
……………….. c-b = -b+c = -(b-c)
…..จะได้ …..\frac{1}{(a-b)[-(c-a)]}+\frac{1}{(b-c)[-(a-b)]}+\frac{1}{(c-a)[-(b-c)]}
……………….. = -\frac{1}{(a-b)(c-a)}-\frac{1}{(b-c)(a-b)}-\frac{1}{(c-a)(b-c)}
……………….. = \frac{-(b-c)-(c-a)-(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}
………………. = \frac{-b+c-c+a-a+b}{(a-b)(b-c)(c-a)}
………………. = \frac{0}{(a-b)(b-c)(c-a)}
………………. = 0

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลสำเร็จของ \frac{2x+1}{2x^2+3x+1} - \frac{2x-1}{2x^2-3x+1} + \frac{2x^2}{x^2-1}
วิธีทำ……= \frac{2x+1}{(2x+1)(x+1)} - \frac{2x-1}{(2x-1)(x-1)} + \frac{2x^2}{(x+1)(x-1)}
…………..= \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-1} + \frac{2x^2}{(x+1)(x-1)}
…………..= \frac{(x-1)-(x+1)+2x^2}{(x+1)(x-1)}
…………..= \frac{2x^2-2}{(x+1)(x-1)}
…………..= \frac{2(x^2-1)}{(x+1)(x-1)}
…………..= \frac{2(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}
…………..= 2

ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้ \frac{y+2}{y^2-3y-10}-\frac{y-1}{y^2-2y-15} = \frac{Ay+B}{2y^2-4y-30} แล้ว A+B มีค่าเท่าใด
วิธีทำ…..\frac{y+2}{y^2-3y-10}-\frac{y-1}{y^2-2y-15} = \frac{Ay+B}{2y^2-4y-30}
………….\frac{y+2}{(y-5)(y+2)}-\frac{y-1}{(y-5)(y+3)} = \frac{Ay+B}{2(y-5)(y+3)}
………….\frac{1}{y-5}-\frac{y-1}{(y-5)(y+3)} = \frac{Ay+B}{2(y-5)(y+3)}
………….\frac{(y+3)-(y-1)}{(y-5)(y+3)} = \frac{Ay+B}{2(y-5)(y+3)}
………….\frac{4}{(y-5)(y+3)} = \frac{Ay+B}{2(y-5)(y+3)}
………….\frac{8}{(y-5)(y+3)} = \frac{Ay+B}{(y-5)(y+3)}
…….เทียบ สปส. จะได้ A = 0 และ B = 8 ดังนั้น A+B = 8

…..เป็นอย่างไรบ้างครับ พอจะเข้าใจเกี่ยวกับการบวกและการลบศษส่วนของพหุนามบ้างไหมเอ่ย ซึ่งเรื่องนี้จะเป็นพื้นฐานของการแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม ซึ่งมีประโยชน์มาก ดังนั้นเพื่อเป็นการตรวจสอบความเข้าใจให้นักเรียนดูคลิปวิดีโอแล้วลองทำแบบฝึกหัดดูนะครับ

ดาวน์โหลดที่ >>> แบบฝึกหัดที่ 2.2 การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม

Advertisements

Posted on ่16 ธันวาคม, 2014, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: