การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม

……..ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางสถานการณ์ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการหรือระบบสมการ ซึ่งบางสมการอาจเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของพหุนาม การหาคำตอบของสมการที่อยู่ในรูปเศษส่วนของพหุนามต้องอาศัยการบวก ลบ คูณ และการเศษส่วนของพหุนาม ความสามารถในการคำนวณและการดำเนินการเกี่ยวกับเศษส่วนของพหุนามจึงเป็นทักษะที่สำคัญเพื่อใช้ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น
…….ในวันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับการดำเนินการของเศษส่วนของหุนาม 2 เรื่องด้วยกันคือ “การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม” ซึ่งมีหลักเกณฑ์เช่นเดียวกับการคูณและการหารเศษส่วน ดังนี้

………….1)  \frac{P}{Q}\times \frac{R}{S} = \frac{P\times R}{Q\times S}
………….2) \frac{P}{Q}\div \frac{R}{S} = \frac{P}{Q}\times \frac{S}{R}

……. นิยมเขียนผลคูณและผลหารที่ได้ ให้เป็นเศษส่วนของพหุนามในรูปผลสำเร็จหรือรูปอย่างง่าย (Simplify) ลองไปดูตัวอย่างกันเลยครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ \frac{2x^3+3x^2-27x}{x-3}\times \frac{x^2-25}{2x^2-x-45}  (สมาคม 30)
วิธีทำ……. \frac{2x^3+3x^2-27x}{x-3}\times \frac{x^2-25}{2x^2-x-45} = \frac{x(2x^2+3x-27)}{x-3}\times \frac{x^2-25}{2x^2-x-45}
………………………………………..= \frac{x(2x+9)(x-3)}{x-3}\times \frac{(x+5)(x-5)}{(2x+9)(x-5)}
………………………………………..= x(x+5)

ตัวอย่างที่ 2 \frac{x^2-y^2}{x-y}\times \frac{x+y}{x^3+y^3}\times \frac{x^2-xy+y^2}{(x+y)^2} ผลลัพธ์เป็นเท่าใด (สมาคม 29)
วิธีทำ\frac{x^2-y^2}{x-y}\times \frac{x+y}{x^3+y^3}\times \frac{x^2-xy+y^2}{(x+y)^2}
………….= \frac{(x-y)(x+y)}{x-y}\times \frac{x+y}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}\times \frac{x^2-xy+y^2}{(x+y)(x+y)}
………….= \frac{1}{x+y}

ตัวอย่างที่ 3 จงทำ \frac{3x^2+7x-6}{x^3+3x^2+9x}\times \frac{6x^3+54x}{2x^4-162}\div \frac{27x^2-12}{x^3-27}  ให้อยู่ในรูปอย่าาง่าย  (สมาคม 34)
วิธีทำ เขียนใหม่ได้เป็น \frac{3x^2+7x-6}{x^3+3x^2+9x}\times \frac{6x^3+54x}{2x^4-162}\times \frac{x^3-27}{27x^2-12}
…………………= \frac{(3x-2)(x+3)}{x(x^2+3+9)}\times \frac{6x(x^2+9)}{2(x^4-81)}\times \frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{3(9x^2-4)}
…………………= (3x-2)(x+3)\times \frac{3(x^+9)}{(x^2+9)(x^2-9)}\times \frac{x-3}{3(3x+2)(3x-2)}
…………………= \frac{1}{3x+2}

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลหารของ \frac{a^2-4a-21}{a^2-49} \div \frac{a^3+27}{a^2+9a+14} (สมาคม 32)
วิธีทำเขียนใหม่ได้เป็น..\frac{a^2-4a-21}{a^2-49} \times \frac{a^2+9a+14}{a^3+27}
………………..= \frac{(a-7)(a+3)}{(a-7)(a+7)}\times \frac{(a+7)(a+2)}{(a+3)(a^2-3a+9)}
………………..= \frac{a+2}{a^2-3a+9}

ตัวอย่างที่ 5 จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย \frac{c^3-8}{c+3} \div \left ( \frac{c-2}{4c}\times \frac{8c^4}{c^2+3c} \right )
วิธีทำ …..= \frac{c^3-8}{c+3} \times \frac{4c(c^2+3c)}{8c^4(c-2)}
………….= \frac{c^3-8}{c+3} \times \frac{c^2+3c}{2c^3(c-2)}
………….= \frac{(c-2)(c^2+2c+4)}{c+3} \times \frac{c(c+3)}{2c^3(c-2)}
………….= \frac{c^2+2c+4}{2c^2}

…….เป็นอย่างไรกันบ้างครับ พอจะเข้าใจเกี่ยวกับการคูณและการหารเศษส่วนของพหุนามกันบ้างไหมครับ  อย่าเพิ่งท้อหรืออย่าเพิ่งมองว่ายากเกินไปนะครับ ลองศึกษารายละเอียดอีกครั้งนะครับหรือลองดูจากวิดีโอต่อไปนี้ครับ

เพื่อความเข้าใจมากยิ่งขึ้น ให้นักเรียนดาวน์โหลดแบบฝึกหัดทำลองดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม

Advertisements

Posted on ่4 พฤศจิกายน, 2014, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: