ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสอง

…….ในตอนที่แล้ว เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ “ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง” ซึ่งจะใช้วิธีแทนค่าตัวแปรในการแก้สมการหาคำตอบ ในตอนนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่บวกับการแก้ “ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสอง” ซึ่งสามารถทำได้โดยทั้งวิธีแทนค่าตัวแปร และวิธีกำจัดตัวแปร ไปดูตัวอย่างกันเลยครับ

ตัวอย่างที่ 1 ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ x^2+y^2 = 25 และ x^2+y = 19 คำตอบของระบบสมการนี้เท่ากับเท่าใด (สมาคม 54)
วิธีทำ …………………………….x^2+y^2=25……….………..(1)
…………………………………….x^2+y = 19……….………(2)
……..จาก (1) – (2) จะได้…….y^2-y = 6.
………     ………………………y^2-y-6 = 0
………………………………..(y-3)(y+2)= 0
……………………………….y = 3, -2
…….แทน y = 3 ลงใน (1)
…………….จะได้x^2 = 25-(3)^2 = 16
…………………………x = 4, -4
…….แทน y = -2 ลงใน (1)
…………….จะได้x^2 = 25-(-2)^2 = 21
………………………..x = \sqrt{21}, -\sqrt{21}
……. ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (4, 3), (-4, 3), (\sqrt{21}, -2), (-\sqrt{21}, -2)

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ 2x^2+3xy = 26 และ 3y^2+2xy = 39
วิธีทำ ……………..2x^2+3xy = 26……….………..(1)
……………………….3y^2+2xy = 39……….………(2)
…..จาก (1) ………x(2x+3y) = 26……….………..(3)
…..จาก (2) ………y(2x+3y) = 39……….………..(4)
……นำ (3) ÷ (4) ………\frac{x}{y} = \frac{26}{39} = \frac{2}{3}
……………………………y = \frac{3x}{2}………..…………(5)
……แทนค่า y จาก (5) ลงใน (1)
……………….2x^2+3x(\frac{3x}{2}) = 26
……………………..\frac{13x^2}{2} = 26
………………………x^2 = 4
……………………….x = 2, -2
……..แทนค่า x = 2 ใน (5) จะได้  y= 3
……..แทนค่า x = -2 ใน (5) จะได้  y= -3
……. ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (2, 3), (-2, -3)

ตัวอย่างที่ 3 ถ้า x และ y สอดคล้องกับสมการ 3x^2+4y^2-6xy+3x+3y = 100 และ4x^2-3y^2-8xy+4x-y = -50 แล้ว y มีค่าเท่ากับเท่าใด (สมาคม 51)
วิธีทำ ……………..3x^2+4y^2-6xy+3x+3y = 100……….………..(1)
……………………….4x^2-3y^2-8xy+4x-y = -50……….………(2)
……นำ (1) × 4 ………12x^2+16y^2-24xy+12x+12y = 400……….………..(3)
……นำ (2) × 3 ………12x^2-9y^2-24xy+12x-3y = -150……….………..(4)
……นำ (3) – (4) ………25y^2+15y = 550
…………………………….25y^2+15y - 550 = 0
เอา 5 หารตลอด จะได้5y^2+3y - 110 = 0
…………………………..(5y-22)(y+5) = 0
……………………………………………y = -5, \frac{22}{5}

ตัวอย่างที่ 4 ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ x^4+x^2y^2+y^4 = 25 และx^2-xy+y^2 = 3 แล้ว x+y มีค่าเท่ากับเท่าใด (สมาคม 53)
วิธีทำ ……………..x^4+x^2y^2+y^4 = 25……….………..(1)
……………………….x^2-xy+y^2 = 3……….………(2)
…..จาก (1) ..(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) = 25……….………..(3)
……นำ (3) ÷ (2) ………x^2+xy+y^2 = \frac{25}{3}……….………..(4)
……นำ (4) – (2) ………2xy = \frac{16}{3}.
 …………………………….xy = \frac{8}{3}……….………..(5)
……นำ (4) + (5) ………x^2+2xy+y^2 = \frac{33}{3} = 11
…………………………………(x+y)^2 = 11
…………………………………x+y = \sqrt{11}, -\sqrt{11}
………เนื่องจาก x,y เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น x+y = \sqrt{11}

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้ระบบสมการ x^2y^2z = 18,…x^2yz^2 = -36 และ xy^2z^2 = 12  (สมาคม 52)
วิธีทำ……………พิจารณาระบบสมการ
……………………………x^2y^2z = 18……………….(1)
……………………………x^2yz^2 = -36………………(2)
…………………………..xy^2z^2 = 12…………………(3)
นำ (1)×(2)×(3) ได้… x^5y^5z^5 = 18(-36)12 = -(2\times 3)^5
……………………………xyz = -6
…………………………..x^2y^2z^2 = 36………………(4)
…..นำ (4) ÷ (3) ได้………..x = 3
…..นำ (4) ÷ (2) ได้………..y = -1
…..นำ (4) ÷ (1) ได้………..z = 2
………ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ x = 3, y=-1, z = 2

……เป็นอย่างไรกันบ้างครับพอจะเข้าใจเกี่ยวกับการแก้ “ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสอง” กันบ้างไหม ถ้ายังไม่เข้าใจลองดูคลิปวิดีโอต่อไปนี้ครับ

เพื่อเป็นการทดสอบความเข้าใจ ให้นักเรียนดาวน์โหลดแบบฝึกหัดที่ 1.2 ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ ไปฝึกทำเลยกันนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> 1.2 ระบบสมการที่ประกบอด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ

Advertisements

Posted on ่19 ตุลาคม, 2014, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: