การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของกำลังสาม

……. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มอีกรูปแบบหนึ่ง คือ ผลบวกของกำลังสาม เป็น A^{3}+B^{3} และผลต่างของกำลังสาม เป็น A^{3}-B^{3}

…….เราสามารถพิสูจน์ที่มาของสูตร ผลบวกกำลังสาม A^{3}+B^{3} = (A+B)(A^2-AB+B^2) ได้ดังนี้
A^{3}+B^{3} = A^3+A^2B-A^2B+B^3
…………..= (A^3+A^2B)-(A^2B-B^3)
…………..= A^2(A+B)-B(A^2-B^2)
…………..= A^2(A+B)-B(A+B)(A-B)
…………..= (A+B)\left \{ A^2-B(A-B) \right \}
…………..= (A+B)(A^2-AB+B^2)

…….ททำนองเดียวกันเราสามารถพิสูจน์ที่มาของสูตร ผลต่างกำลังสาม A^{3}-B^{3} = (A-B)(A^2+AB+B^2) ได้ดังนี้
A^{3}-B^{3} = A^3-A^2B+A^2B-B^3
…………..= (A^3-A^2B)+(A^2B-B^3)
…………..= A^2(A-B)+B(A^2-B^2)
…………..= A^2(A-B)+B(A+B)(A-B)
…………..= (A-B)\left \{ A^2+B(A+B) \right \}
…………..= (A-B)(A^2+AB+B^2)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบ x^3+8
วิธีทำ …….x^3+8 = x^3+2^3
…………………….=(x+2)(x^2-2x+4)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบ 1331y^3-343z^3
วิธีทำ ….1331y^3-343z^3= (11y)^3-(7z)^3
……………………………..=(11y-7z)(121y^2+77yz+49z^2)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบ 3x^3-\frac{3}{8}
วิธีทำ3x^3-\frac{3}{8} = 3\left \{ x^3-\frac{1}{8} \right \}
…………………..= 3\left \{ x^3-\left (\frac{1}{2} \right )^3 \right \}
…………………..= 3\left ( x-\frac{1}{2} \right )\left ( x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} \right )

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบ x^3-y^6
วิธีทำ…..x^3-y^6 = x^3 - (y^2)^3
……………………= (x-y^2)(x^2+xy^2+y^4)

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบ (8x-15)^3-(3x-7)^3
วิธีทำ= \left [ (8x-15)-(3x-7) \right ]\left [ (8x-15)^2+(8x-15)(3x-7)+(3x-7)^2 \right ]
………= \left [ (5x-8) \right ]\left [(64x^2-240x+225)+(24x^2-101x+105)+(9x^2-42x+49) \right ]
………=(5x-8)(97x^2-383x+379)

…….พอจะเข้าใจกันบ้างไหมครับ เกี่ยวกับ “การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของกำลังสาม” ลองมาดูคลิปวิดีโอประกอบอีกครั้งครับ เพื่อให้มีความเข้าใจมากยิ่งขึ้น

นักเรียนลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดไปทำเป็นการบ้านเกี่ยวกับ “การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีผลบวกและผลต่างของกำลังสาม” ดูนะครับ ได้ผลเป็นอย่างไร ลองเขียนมาเล่าสู่กันฟังบ้าง

หรือดาวน์โหลดที่ >>> ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม

Advertisements

Posted on ่13 สิงหาคม, 2014, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , . Bookmark the permalink. 1 ความเห็น.

  1. Xยกกำลัง3-216เท่ากับ?

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: