จำนวนนับ (Counting Number)

…….นักเรียนรู้จักจำนวนนับและสมบัติเบื้องต้นของจำนวนนับมาบ้างแล้วในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 แต่ยังมีสมบัติอีกบางประการที่น่ารู้จัก เพื่อให้นักเรียนมีความรู้และความเข้าใจในเรื่องจำนวนนับมากขึ้น ได้แก่ การตรวจสอบจำนวนนับนั้นว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่  การหา ห.ร.ม.(ตัวหารร่วมมาก) ของจำนวนนับสองจำนวนที่มีค่ามากเพื่อให้หาได้สะดวกและรวดเร็ว เราไปดูรายละเอียดกันเลยครับ

……. จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 และตัวของมันเอง เรียกว่า จำนวนเฉพาะ (Prime number)  เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 , … ดูเพิ่มเติมจำนวนเฉพาะ 1,000 จำนวนแรก
……. นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ชื่อ เอราทอสเทนีส แห่งไซรีนี (Eratosthenes of Cyrene) ได้คิดวิธีหาจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 1 กับจำนวนนับที่กำหนดให้ โดยตัดจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะทิ้ง เรียกวิธีนี้ว่า ตะแกรงของเอราทอสเทนีส (the sieve of Eratosthenes)

…….การใช้ตะแกรงของเอราทอสเทนีส เพื่อใช้หาจำนวนเฉพาะ อาจจะไม่เหมาะสมในการตรวจสอบจำนวนมาก ๆ แต่เราอาจนำแนวคิดเดียวกันมาตรวจสอบได้ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า  83  เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
วิธีทำ  ขั้นที่ 1 จำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่คูณตัวเอง แล้วผลคูณไม่เกิน 83 คือ 2, 3, 5, 7
………ขั้นที่ 2 นำ  2, 3, 5, 7  ไปหาร 83 ผลปรากฏว่า ไม่มีจำนวนเฉพาะจำนวนใดหาร 83 ลงตัว
………ดังนั้น 83 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่า  161  เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
วิธีทำ  ขั้นที่ 1 จำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่คูณตัวเอง แล้วผลคูณไม่เกิน 161 คือ 2, 3, 5, 7, 11
………ขั้นที่ 2 นำ  2, 3, 5, 7, 11  ไปหาร 161 ผลปรากฏว่า 7 หาร 161 ลงตัว (161 = 7×23)
………ดังนั้น 161 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

…….การหา ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) ของจำนวนนับสองจำนวน ที่มีค่ามาก มีหลายวิธี แต่วิธีที่รวดเร็วคือ ขั้นตอนวิธีของยุคลิด (Euclidean algorithm)

คลิปที่ 1 การหา ห.ร.ม.แบบยุคลิด

คลิปที่ 2 การหา ห.ร.ม. แบบยุคลิด

…….เป็นไงบ้างครับ เพือให้เข้าใจยิ่งขึ้นลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดไปทำเป็นการบ้านเกี่ยวกับ “จำนวนนับ” ดูนะครับ ได้ผลเป็นอย่างไร ลองเขียนมาเล่าสู่กันฟังบ้าง

หรือดาวน์โหลดที่ >>> จำนวนนับ (Counting Number)  คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1

Advertisements

Posted on ่9 กรกฎาคม, 2014, in คณิตเพิ่มเติม ม.1 and tagged , , , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: