รูปเรขาคณิต (Geometric figure)

……. รูปเรขาคณิต (Geometric figure) เป็นรูปที่ประกอบด้วย จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ ตัวอย่างของรูปเรขาคณิต ได้แก่ รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม ทรงสี่เหลี่ยม ทรงกระบอก พีระมิด ทรงกลม ฯ

……. รูปสามเหลี่ยม (Triangle) เป็นรูปปิดที่ประกอบด้วยด้านสามด้าน
……. ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม (perimeter) คือ ผลบวกของความยาวของด้านทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม
……. การจะสร้างรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ความยาวของด้านทั้งสามจะต้องสัมพันธ์กัน โดยผลบวกของด้านที่สั้นสองด้าน จะต้องมีค่ามากกว่าด้านยาวที่สุด

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดส่วนของเส้นตรงซึ่งมีความยาวต่อไปนี้ (หน่วยเป็นเซนติเมตร)
……. 1) 3,.. 4,.. 5 …………………2) 4, ..5, ..9
……. 3) 5, ..6, ..12 ……………….4) 3.5,  ..4.5, .. 7
……. 5) 4,.. 5, ..8.5 ………………6) 5.2,.. 7.5,.. 10.4
…..(1) จงหาว่า ส่วนของเส้นตรงในข้อใดบ้างที่ประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ เพราะเหตุใด
………..ตอบ ข้อ 1), 4), 5) และ 6) เพราะผลบวกของด้านที่สั้น 2 ด้าน มากกว่าด้านที่ยาวที่สุด
…..(2) จงหาว่า ส่วนของเส้นตรงในข้อใดบ้างที่ประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ได้ เพราะเหตุใด
……….ตอบ ข้อ 2) และ 3) เพราะผลบวกของด้านที่สั้น 2 ด้าน น้อยกว่าด้านที่ยาวที่สุด

ตัวอย่างที่ 2 ถ้านักเรียนมีเชือกเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร นักเรียนจะสามารถนำมาขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมได้หรือไม่ ถ้าได้ ทำอย่างไร และถ้าไม่ได้ เพราะเหตุใด
………ตอบ ทำได้ เพราะว่าความยาวของแต่ละด้านไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนนับ เช่น อาจวางเชือกให้มีความยาวของด้านเป็น 1.5 เมตร 1.5 เมตร และ 1 เมตร

♥ จุดข้างในและจุดข้างนอก (Interior & Exterior point)
…….รูปเรขาคณิตที่เกิดจากเส้นโค้ง นอกจากวงกลม วงรี แล้วเราสามารถสร้างรูปจากเส้นโค้งได้มากมาย

geo

…….จากรูปข้างบน เราเรียกว่า รูปเส้นโค้งปิดเชิงเดียว (single closed curve) จะเป็นรูปเส้นโค้งปิดที่เส้นรอบรูปไม่ตัดกัน
……. เส้นโค้งปิดเชิงเดียว จะมีเส้นรอบรูปเป็นเส้นแข่งเขตระหว่างส่วนที่อยู่ข้างในกับส่วนที่อยู่ข้างนอก  โดยจะเรียกจุดที่อยู่ข้างในว่า จุดข้างใน (Interior point) และจุดที่อยู่ข้างนอกรูปปิดว่า จุดข้างนอก (Exterior point)

intext…….. จากรูป A,  B,  E  เป็นจุดข้างนอก  และ C,  D  เป็นจุดข้างใน

…….. ถ้าในกรณีที่เป็นรูปซับซ้อน เราอาจจะบอกไม่ได้ในทันทีว่าจุดใดเป็นจุดข้างในหรือจุดข้างนอก หรือถ้าหาก็อาจต้องเสียเวลาค่อนข้างมาก แต่ถ้าเราใช้ทฤษฎีของ ฌอร์ดอง (Jordan’s Theorem) ในการหาจุดข้างในและจุดข้างนอกอาจจะช่วยให้เร็วขึ้น

…….. ทฤษฎีของฌอร์ดอง กล่าวว่า ถ้าลากส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งจากจุดนั้นออกมาข้างนอกรูปทางใดทางหนึ่ง แล้วส่วนของเส้นตรงนั้นตัดเส้นรอบรูปได้จำนวนจุดตัดเป็น จำนวนคี่ จุดนั้นจะเป็น จุดข้างใน  แต่ถ้าได้จำนวนจุดตัดเป็น จำนวนคู่ จุดนั้นจะเป็น จุดข้างนอก
jd

……. ลองทดสอบตัวเองดูสิครับว่า จุดใดเป็นจุดภายในและจุดใดเป็นจุดภายนอก
jd2……. มาดูกันว่า ถูกหรือเปล่าครับ จุดข้างใน ได้แก่จุด U ส่วนจุดข้างนอก ได้แก่จุด V, W, X, Y, Z

นักเรียนลองศึกษาจากคลิปวิดีโอ 2 คลิป ต่อไปนี้นะครับ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจมากยิ่งขึ้น

นักเรียนลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดไปทำเป็นการบ้านเกี่ยวกับ “รูปเรขาคณิต” ดูนะครับ ได้ผลเป็นอย่างไร ลองเขียนมาเล่าสู่กันฟังบ้างนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> แบบฝึกหัดที่ 2.1 รูปเรขาคณิต

Advertisements

Posted on ่7 กรกฎาคม, 2014, in คณิตเพิ่มเติม ม.1 and tagged , . Bookmark the permalink. 1 ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: