Augustin Louis Cauchy นักคณิตผู้วางรากฐานการวิเคราะห์เชิงซ้อน

b011Cauchy คือนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดต่อหลังจากที่ Leonhard Euler, Joseph Lagrange และ Pierre-Simon de Laplace จากไป เพราะเขาได้แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์อย่างถี่ถ้วนและเคร่งครัดจึงจะเป็นที่ยอมรับ ด้วยการใช้หลักการนี้ตลอดเวลา Cauchy จึงได้ชื่อว่าเป็นผู้วางรากฐานวิชา Complex Analysis
Augustin – Louis Cauchy เกิดที่กรุง Paris ประเทศฝรั่งเศส เมื่อวันที่ 21 สิงหาคม ค.ศ.1789 (ตรงกับรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช) เพราะเกิดในเดือนสิงหาคม ดังนั้น บิดา Louis Francois จึงตั้งชื่อต้นของลูกชายว่า Augustin สำหรับชื่อกลาง Louis นั้นมาจากนามของปู่คือ Louis – Francis ผู้เป็นนายตำรวจ ด้านมารดา Marie Madeleine ก็เป็นทายาทของครอบครัวฐานะดี

เมื่อ Cauchy อายุ 5 ขวบ ครอบครัวได้อพยพจาก Paris เพราะในช่วงเวลานั้นได้เกิดความโกลาหลอย่างมโหฬารในฝรั่งเศส เมื่อคณะปฏิวัติจับตัวบรรดาอำมาตย์ ข้าราชบริพาร และข้าราชการชั้นสูงไปประหารชีวิตด้วยกิโยติน บิดาจึงต้องนำครอบครัวหลบหนีไปพำนักที่ Arcueil ซึ่งเป็นหมู่บ้านในชนบทที่ขาดแคลนความสะดวกสบายต่างๆ นานาของเมืองหลวง แต่มีบรรยากาศวิชาการที่ดีมาก เพราะที่นั่นมีบ้านของ Claude-Louis Berthollet และ Pierre-Simon de Laplace อยู่ใกล้ๆ ดังนั้น เด็กชาย Cauchy จึงมีโอกาสพบปะและสนทนากับปราชญ์ทั้งสองท่านบ่อย รวมถึงกับนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเช่น Joseph-Louise Lagrange ด้วย ที่ Arcueil นั้นไม่มีโรงเรียนประถม ดังนั้น บิดาจึงต้องสอนหนังสือให้ลูกด้วยตนเอง และ Cauchy ก็เรียนได้ดีมากจน Lagrange ผู้เป็นแขกของบิดารู้สึกประทับใจในความสามารถทางคณิตศาสตร์ของ Cauchy มาก

หลังจากพำนักที่ Arcueil ได้ 2 ปี บิดาของ Cauchy ได้ทราบข่าวว่า Robespierre ซึ่งเป็นหัวหน้าคนหนึ่งของคณะปฏิวัติที่มีอำนาจมากได้เสียชีวิต ดังนั้นครอบครัว Cauchy จึงปลอดภัยที่จะเดินทางกลับ Paris จากนั้นบิดาก็ได้เริ่มสร้างตัวและฐานะใหม่จนได้เลื่อนตำแหน่งเป็นเลขาธิการของวุฒิสภา ที่มี Laplace เป็นประธาน

การที่ Cauchy มีความสามารถทางคณิตศาสตร์โดดเด่นมาก ทำให้ Lagrange เสนอแนะบิดาของ Cauchy ให้ส่งบุตรชายไปเรียนต่อที่ Ecole Centrale du Pantheon แต่ Cauchy มีอายุยังน้อยเกินไป จึงถูกส่งไปเรียนภาษาโบราณก่อนจะเริ่มเรียนคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง เมื่อสำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษา Cauchy สอบได้คะแนนยอดเยี่ยมของประเทศ

เมื่ออายุ 16 ปี Cauchy ซึ่งต้องการจะเป็นวิศวกรโยธา ได้ไปสอบเข้าที่ Ecole Polytechnique และสอบได้ที่ 2 จากนักเรียนทั้งหมด 293 คน อีก 2 ปีต่อมาก็ได้ไปเรียนวิชาวิศวกรรมศาสตร์ที่ Ecole des Ponts et Chaussees ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยที่สอนวิศวกรโยธาให้รู้วิธีสร้างสะพานและถนนหนทาง ขณะเรียนที่นั่น Cauchy ได้อาจารย์สอนวิชา Analysis ชื่อ André Marie Ampere Cauchy สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีด้วยคะแนนเกียรตินิยมดีเด่น แล้วไปฝึกงานที่เมือง Cherbourg ซึ่งเป็นฐานทัพเรือของ Napoleon เพราะพระองค์ประสงค์จะพัฒนาอุตสาหกรรมการสร้างเรือรบเพื่อส่งไปรุกรานอังกฤษ ในการไปฝึกงานครั้งนั้น Cauchy ได้นำหนังสือ Mecanique Celeste ของ Laplace และตำรา Fonctions Analytiques ของ Lagrange ไปอ่านในยามว่างด้วย Cauchy ชอบอ่านตำราคณิตศาสตร์และเข้าใจทุกสิ่งทุกอย่างที่เขียนอยู่ในหนังสือเป็นอย่างดีจนสามารถสร้างงานวิจัยเรื่อง Convex Polyhedron ได้ และผลงานนี้นี่เองที่ทำให้นักคณิตศาสตร์เช่น Adrien Marie Legendre และ Etienne Louis Malus ที่ Paris เริ่มสนใจ

หลังจากการทำงานหนักที่ Cherbourg ได้นาน 3 ปี Cauchy รู้สึกเหนื่อยอ่อนและซึมเศร้ามากจึงเดินทางกลับ Paris เพื่อพักฟื้น จนกระทั่งมีสุขภาพดีจึงเริ่มศึกษา Symmetric Functions และ Symmetric Groups ผลงานทั้งสองชิ้นนี้ได้ถูกส่งไปตีพิมพ์เผยแพร่ใน Journal of the Ecole Polytechnique ในช่วงเวลานั้น ความรู้สึกของ Cauchy วัย 23 ปี ที่เคยตั้งใจว่าจะมีอาชีพเป็นวิศวกรโยธาได้ลดลงมากแล้ว และรู้สึกรักคณิตศาสตร์มากขึ้น ดังนั้น เมื่อ Lagrange และ Laplace ให้ข้อคิดว่า ถ้า Cauchy ต้องการจะประสบความสำเร็จในฐานะนักคณิตศาสตร์ เขาต้องล้มเลิกความคิดที่จะเป็นวิศวกร Cauchy จึงหันมาทุ่มเทวิจัยคณิตศาสตร์เต็มตัว

ในปี 1813 ที่ Lagrange ถึงแก่กรรม Cauchy วัย 24 ปี ได้ไปสมัครทำงานหลายแห่ง เช่นที่ Ecole des Ponts et Chaussees และที่ Bareau des Longitudes แต่ไม่ได้งานทำ เพราะยังมีชื่อเสียงไม่โด่งดังเท่า Lagendre กับ Ampere ในขณะที่หางานทำนี้เอง Cauchy รู้สึกสนใจวิธีหารากของสมการพีชคณิตที่มีกำลังต่างๆ รวมถึงวิธีคำนวณหาค่าของ Definite Integral ด้วย และนี่คือจุดเริ่มต้นของการสร้างผลงานเรื่อง Complex Function Analysis ที่ทำให้ Cauchy มีชื่อเสียงโด่งดังในที่สุด

ประสบการณ์ความล้มเหลวในการหางานทำหลายครั้ง ได้ทำให้ Cauchy วัย 26 ปี ซึ่งกำลังต้องการเงินมาก คิดหวนกลับจะเป็นวิศวกรอีก แต่สถานการณ์การเมืองในขณะนั้นได้เปลี่ยนไปมาก เพราะจักรพรรดิ Napoleon ทรงปราชัยสงครามที่ Waterloo ทำให้ต้องสละราชบัลลังก์เป็นครั้งที่ 2 ให้พระเจ้า Louis ที่ 18 ซึ่งเป็นพระอนุชาในกษัตริย์ Louis ที่ 16 ที่ถูกประหารชีวิตด้วยกิโยตีนเสด็จขึ้นครองราชย์แทน Cauchy ซึ่งเป็นคนที่จงรักภักดีต่อสถาบันกษัตริย์มาก (โดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อพระเจ้าหลุยส์ที่ 18) จึงได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Paris Academy of Sciences และเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์สาขา Analysis แห่งมหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique เหตุการณ์เหล่านี้ทำให้ Cauchy มีศัตรูเพิ่มหลายคน ซึ่งเป็นพวกที่ต่อต้านสถาบันกษัตริย์ แม้จะดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์แต่ Cauchy ก็สอนหนังสือไม่ดี เพราะชอบสอนเนื้อหาที่ยากเกินที่นิสิตระดับธรรมดาจะเข้าใจได้ อีกทั้งเนื้อหาที่สอนก็มากเกินที่นิสิตจะสามารถเข้าใจได้ในช่วงเวลาสั้นๆ

เมื่ออายุ 28 ปี Cauchy ได้ย้ายไปเป็นอาจารย์ที่ College de France เพื่อสอนเรื่อง ภาวะต่อเนื่อง (Continuity) และเงื่อนไขการลู่เข้าหรือลู่ออกของอนุกรมอนันต์ เพราะในสมัยนั้น นักคณิตศาสตร์ยังไม่มีคำจำกัดความของคำ Function ดังนั้นการแทน Function ที่เป็นคาบด้วยอนุกรมตรีโกณมิติจึงทำให้เกิดข้อโต้แย้งเนืองๆ ว่าทำไม่ได้ เพื่อยุติความวุ่นวายนี้ Cauchy ได้เรียบเรียงตำรา Analyse Algebraigue ขึ้นและให้คำจำกัดความของ Complex Function (ฟังก์ชันเชิงซ้อน) เป็นครั้งแรก โดยได้ขยายคำจำกัดความของจำนวนจริงให้ครอบคลุมจำนวนเชิงซ้อนด้วย อีกทั้งได้กำหนดเงื่อนไขการลู่เข้า/ออกของอนุกรม ในการหาค่าความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ซึ่งต้องใช้ความรู้เรื่อง Limit เป็นพื้นฐาน ตำรา Analyse Algebraique ที่ Cauchy เขียนได้ครอบคลุมเนื้อหาเพียงหนึ่งในสามของ Cours d’ Analyse ที่ Cauchy รับผิดชอบเท่านั้น หลังจากนั้น Cauchy ก็ได้พยายามเปลี่ยนแปลงหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่ใช้สอนที่ Ecole Polytechnique แต่ทำไม่ได้ เพราะถูกเพื่อนร่วมงานต่อต้านในประเด็นว่า หลักสูตรตามแนวคิดของ Cauchy เน้นการเรียนวิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มากเกินไป และแทบไม่ให้ความสำคัญของคณิตศาสตร์ประยุกต์เลย ทั้งๆ ที่จุดประสงค์สำคัญของสถาบัน Ecole Polytechnique คือผลิตวิศวกรไม่ใช่ผลิตนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และศัตรูคนสำคัญที่ต่อต้าน Cauchy ในเรื่องนี้ชื่อ Simon Poisson

b012

ในช่วงเวลานี้ Cauchy ได้ผลิตผลงานสำคัญมากสามชิ้น คือ (1) พื้นฐานของกลศาสตร์ (2) ทฤษฎีกลศาสตร์ของสารต่อเนื่อง อันได้แก่ทฤษฎีของสมบัติยืดหยุ่น และหลักการส่งผ่านคลื่น กับ (3) การวิเคราะห์เชิงซ้อน เช่น การ Integrate เชิงซ้อน รวมถึงสร้างวิชาแคลคูลัสของส่วนตกค้าง (Calculus of Residue) ด้วย ทฤษฎีที่ Cauchy ใช้ในการวิเคราะห์เชิงซ้อนนี้มีสมการ Cauchy – Riemann ที่นักคณิตศาสตร์รู้จักดี ผลงานเหล่านี้ทำให้ Cauchy ได้ชื่อว่าเป็นบิดาของวิชา Complex Analysis ทั้งๆ ที่ขณะนั้น Cauchy มีอายุเพียง 28 ปีเท่านั้นเอง
เมื่อเริ่มมีชื่อเสียง บิดาของ Cauchy จึงคิดว่าบุตรวัย 29 ปีของตนสมควรแต่งงานได้แล้ว Cauchy จึงได้เข้าพิธีสมรสกับ Aloise de Bure วัย 24 ปี ผู้มีบิดาเป็นเจ้าของโรงพิมพ์ที่พิมพ์ตำราของ Cauchy นั่นเอง เมื่อวันที่ 4 เมษายน ค.ศ.1818 ในวันแต่งงานมีแขกมาร่วมพิธีจำนวนมาก ทั้งนักวิชาการ นักการเมือง และพระราชวงศ์ แต่ Cauchy ไม่ได้ให้ความสำคัญกับชีวิตครอบครัวมาก เพราะถือว่างานคณิตศาสตร์ต้องมาก่อนทุกสิ่งทุกอย่าง กระนั้นครอบครัวเขาก็มีบุตรสาวสองคน ชื่อ Marie Francoise Alicia และ Marie Mathilde

นอกจากจะทำวิจัยคณิตศาสตร์แล้ว Cauchy ยังทำงานอีกมากมายเพื่อสังคมด้วย การเคร่งศาสนาทำให้ Cauchy รู้สึกต่อต้านคนที่ไม่นับถือพระเจ้า คนที่ไม่มีศาสนา และคนที่ไม่ซื่อสัตย์ จนบางครั้ง Cauchy ต้องนำศาสนาเข้ามาเกี่ยวข้องกับงานวิชาการ การกระทำเช่นนั้นทำให้นักวิชาการ เช่น Evariste Galois, Niels Abel, Simon-Denis Poisson และ Jean Poncelet ไม่พอใจ

ในปี 1824 Cauchy วัย 35 ปี รู้สึกดีใจและชื่นชมที่พระเจ้า Charles ที่ 10 เสด็จขึ้นครองราชย์ต่อจากพระเจ้า Louis ที่ 18 กษัตริย์พระองค์ใหม่ทรงเป็นคนอนุรักษ์นิยมที่ต่อต้านการกดขี่สื่อจนทำให้ประชาชนจำนวนมากเดือดร้อน เมื่อมีการเลือกตั้งใหม่ ส.ส.กลุ่มเสรีนิยมจึงได้รับเลือกเข้ามามาก ความโกลาหลจึงเกิดขึ้นทั่วประเทศ จนพระเจ้า Charles ที่ 10 ทรงต้องสละราชบัลลังก์ให้ Duke of Bordeaux ขึ้นครองราชย์แทน แล้วพระองค์เสด็จหนีไปประทับในสก็อตแลนด์ Cauchy เองก็ต้องลี้ภัยการเมือง ไปพำนักที่เมือง Fribourg ในสวิสเซอร์แลนด์ โดยบอกทุกคนที่ฝรั่งเศสว่าจะไปฟื้นฟูสุขภาพของตนเอง เมื่อไม่ทำงานที่ปารีส Cauchy จึงถูกถอดยศศาสตราจารย์แห่ง Ecole Polytechnique แต่ยังคงเป็นสมาชิกของ French Academy of Sciences ต่อไป

เมื่ออายุ 42 ปี Cauchy ได้ขอย้ายไปเป็นอาจารย์สอนที่มหาวิทยาลัย Turin ในอิตาลีในตำแหน่งศาสตราจารย์ฟิสิกส์ทฤษฎี ตามคำเชิญของผู้ว่าราชการแห่งแคว้น Piedmont ตำแหน่งใหม่นี้ทำให้ Cauchy ต้องเรียนภาษาอิตาลีอย่างจริงจัง เพื่อให้สามารถสอนนิสิตเป็นภาษาอิตาลีได้ หลังจากทำงานที่ Turin ได้นานหนึ่งปี Cauchy ก็ได้ข่าวว่าตนได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Royal Society ของอังกฤษ (F.R.S.)

Cauchy ทำงานที่ Turin จนอายุ 44 ปี ก็ย้ายที่ทำงาน เพื่อไปเป็นอาจารย์สอนวิทยาศาสตร์ถวายพระนัดดาใน Duke of Bordeaux ที่ Prague ซึ่งศิษย์ไฮโซคนนี้มีพระชันษาเพียง 13 ปี และไม่ชอบเรียนหนังสือเลย อีกทั้งชอบดูถูก Cauchy ว่ามีฐานะยากจนด้วย ตลอดเวลา 5 ปีที่อยู่ที่ Prague Cauchy ไม่มีผลงานคณิตศาสตร์ใดๆ ตีพิมพ์เลย แต่ก็มีเรื่องหนึ่งที่ทำให้เขารู้สึกสบายใจขึ้น เพราะครอบครัวที่เขา “ทิ้ง” ไป ได้เดินทางมาอยู่ด้วยกันที่ Prague

ในปี 1848 Cauchy ได้เดินทางกลับมาตุภูมิ ซึ่งขณะนั้น อยู่ภายใต้การปกครองของ Napoleon ที่ 3 และเมื่อมหาวิทยาลัยกำหนดให้ Cauchy ต้องกล่าวคำสาบานว่าจะจงรักภักดีต่อสถาบันกษัตริย์ตลอดไป Cauchy รู้สึกทำใจไม่ได้ จึงขอลาออกจากตำแหน่งศาสตราจารย์ที่ College de France แล้วเดินทางไปเมือง Sceaux เมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม ค.ศ.1857 โดยตั้งใจว่าจะพักผ่อนฤดูร้อนที่นั่น แต่สุขภาพของเขาได้ทรุดลงอย่างรวดเร็วจนเสียชีวิตเมื่อเวลา 4 นาฬิกาในเวลาเช้าของวันที่ 23 พฤษภาคมปี 1857 สิริอายุ 67 ปี ลูกสาวของ Cauchy เล่าว่า พ่อได้พูด 3 คำสุดท้าย คือ Jesus, Mary และ Joseph

หลังจากที่ Cauchy ตาย การค้นห้องทำงานของ Cauchy ได้ทำให้พบสมุดบันทึกและต้นฉบับผลงานคณิตศาสตร์อีกมากมาย รวมถึงบทกวีที่ Cauchy เขียนเป็นภาษาฝรั่งเศส และภาษาละตินด้วย สำหรับการประชุมของ Paris Academy นั้นในบางครั้ง Cauchy ได้ส่งผลงานไปเผยแพร่ในลักษณะของจดหมายเป็นจำนวนมากถึง 19 ฉบับ เพราะ Cauchy ทำงานวิจัยหลายเรื่องในขณะเดียวกัน ดังนั้นจึงมักลืมไปว่าได้ทำอะไรไปแล้ว ด้วยเหตุนี้ ในบางครั้งจึงมีเรื่องบางเรื่องที่ซ้ำกัน

ในด้านอุปนิสัยส่วนตัว Cauchy เป็นคนที่ไม่ใส่ใจใคร และสนใจแต่ตนเอง อีกทั้งมักคิดว่าความคิดตนถูกเสมอ ด้วยเหตุนี้ Cauchy จึงมีศัตรูมากกว่าเพื่อน และมักถูกกล่าวหาว่าไม่เคยมีเมตตาต่อนักคณิตศาสตร์รุ่นหลัง จนใครก็ตามที่หวังพึ่งพา Cauchy จะต้องกลับไปด้วยความผิดหวัง

ทุกวันนี้ นักคณิตศาสตร์รู้จัก Cauchy’s integral theorem, Cauchy – Riemann’s equations, Cauchy sequences, Cauchy stress tensor, Cauchy determinant, Cauchy distribution, Cauchy product, Cauchy horizon ฯลฯ รวมมีงานวิจัยทั้งหมดประมาณ 800 ชิ้น เขียนตำรา 5 เล่ม และมีหนังสือที่ได้รวบรวมผลงานของตนฉบับสมบูรณ์ 27 เล่ม ชื่อ Oeuvres completes d’ Augustin Cauchy

ส่วนบุคคลทั่วไปก็รู้ว่าบนดวงจันทร์มีหลุมอุกกาบาตชื่อ Cauchy และถนนสายหนึ่งในกรุง Paris ชื่อ Rue Cauchy นอกจากนี้ชื่อ Cauchy ก็ยังถูกนำไปสลักที่โครงเหล็กของหอ Eiffel ด้วยเหตุผลว่า Cauchy มีผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีความดันและความยืดหยุ่นของของแข็ง (เหล็ก)

บทความโดย ศ.ดร. สุทัศน์ ยกส้าน คอลัมน์โลกวิทยาการ ในหนังสือพิมพ์ ASTV ผู้จัดการ

Advertisements

Posted on ่10 มีนาคม, 2014, in ข่าวคณิตศาสตร์ and tagged , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: