การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม

……….การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม จะใช้คุณสมบัติของการเท่ากัน จำเป็นต้องระวังการนำพหุนามมาคูณหรือหารจำนวนทั้งสองข้างของสมการ พหุนามที่จะนำมาคูณหรือหารจะต้องไม่เท่ากับศูนย์

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ\frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} = \frac{7}{3}(สมาคมฯ 55)
วิธีทำ……………..\frac{x(x+1)+(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{7}{3}
………………………….\frac{x^2+x+x^2-2x+1}{x^2-1} = \frac{7}{3}
…………………………3(2x^2-x+1) = 7(x^2-1)
…………………………x^2+3x-10 = 0
…………………………(x-2)(x+5) = 0
……………………………….x = 2, -5……….ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ\frac{5x-21}{x-4}+\frac{8x-10}{2x-3} = \frac{6x-23}{2x-7}+\frac{6x-5}{x-1}… (สมาคมฯ 42)

วิธีทำ…….\frac{5(x-4)-1}{x-4}+\frac{4(2x-3)+2}{2x-3} = \frac{3(2x-7)-2}{2x-7}+\frac{6(x-1)+1}{x-1}
………………..5-\frac{1}{x-4}+4+\frac{2}{2x-3} = 3-\frac{2}{2x-7}+6+\frac{1}{x-1}
………………………\frac{2}{2x-3}-\frac{1}{x-4} = \frac{1}{x-1}-\frac{2}{2x-7}
…………………………….\frac{2x-8-2x+3}{(2x-3)(x-4)} = \frac{2x-7-2x+2}{(x-1)(2x-7)}
…………………………….\frac{-5}{(2x-3)(x-4)} = \frac{-5}{(x-1)(2x-7)}
………………………….(x-1)(2x-7) = (2x-3)(x-4)
……………………………2x^2-9x+7 = 2x^2-11x+12
………………………………………….2x=5
…………………………………………x = \frac{5}{2}……….ตอบ

……….วิธีลัดจับตัวส่วนมาบวกกันให้เท่ากับศูนย์
………………….(x-4)+(2x-3)+(2x-7)+(x-1) = 0
……………………………..x = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ…\frac{x-4}{x-5}-\frac{x-5}{x-6} = \frac{x-1}{x-2}-\frac{x-2}{x-3}
วิธีทำ…….ใช้วิธีลัดจับตัวส่วนมาบวกกันให้เท่ากับศูนย์
………………….(x-5)+(x-6)+(x-2)+(x-3) = 0
……………………………x = \frac{16}{4} = 4……….ตอบ
…………………อย่างนี้ ! … เพื่อนไม่กรี๊ด…แฟนไม่รัก ให้มันรู้ไป ๆ !!!

ตัวอย่างที่ 4 ถ้า\frac{2x^2-x-3}{2x^2+3x-9} = \frac{a(x^2+1)}{x^3+3x^2+x+3}แล้ว.. a^3-3..เท่ากับเท่าใด (สมาคมฯ 38)
วิธีทำ…….แยกตัวประกอบก่อน จะได้
…………..\frac{(2x-3)(x+1)}{(2x-3)(x+3)} = \frac{a(x^2+1)}{(x+3)(x^2+1)}
………  …………\frac{x+1}{x+3} = \frac{a}{x+3}
….. ….จะได้……….a=x+1
……..ดังนั้นa^2-3 = (x+1)^2-3 = x^2+2x-2……….ตอบ

ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้ ..a, b..เป็นจำนวนเต็ม และ ..\frac{x+7}{(x+1)(x-2)} = \frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}..จงหาค่าของ..a^2-b^2..(สมาคมฯ 51)
วิธีทำจากโจทย์จะได้\frac{a(x-2)+b(x+1)}{(x+1)(x-2)} = \frac{x+7}{(x+1)(x-2)}
………… เนื่องจากส่วนเท่ากัน ดังนั้นเศษก็ต้องเท่ากันด้วย
………….a(x-2)+b(x+1) = x+7
………….ถ้า..x = 2 \rightarrow 3b = 9 \rightarrow b = 3
………….ถ้า..x = -1 \rightarrow -3a = 6 \rightarrow a = -2
……. ดังนั้น..a^2-b^2 = (-2)^2-3^2 = 4-9 = -5……….ตอบ

ตัวอย่างที่ 6 กำหนดให้..\frac{2}{(x-y)(x-z)}+\frac{2}{(z-x)(z-y)}-\frac{2}{(y-z)(y-x)} = \frac{k}{(x-y)(y-z)}..แล้ว..k..มีค่าเท่าใด..(สมาคมฯ 51)
วิธีทำจัดสมการใหม่ได้เป็น-\frac{2}{(x-y)(z-x)}-\frac{2}{(y-z)(z-x)}+\frac{2}{(x-y)(y-z)}
……….หา ค.ร.น.ของส่วนได้เป็น (x-y)(y-z)(z-x) ..คูณตลอด จะได้
……………………=\frac{-2(y-z)-2(x-y)+2(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}
……………………=\frac{-2y+2z-2x+2y+2z-2x}{(x-y)(y-z)(z-x)}
……………………=\frac{4(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}
……………………=\frac{4}{(x-y)(y-z)}
…………………….ดังนั้น จะได้ว่าk=4……………ตอบ

ลองศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมจากคลิปวิดีโอนะครับ

Advertisements

Posted on ่18 ธันวาคม, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: