การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม

…….การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม (Adding and Subtracting fractional polynomial) ใช้วิธีการเดียวกับการบวกลบเศษส่วนของจำนวนจริง ถ้าตัวส่วนไม่เท่ากันต้องทำตัวส่วนที่เท่ากัน โดยการหา ค.ร.น.( least common multiple: lcm) ของตัวส่วนก่อน  ซึ่งมีหลักเกณฑ์ ดังนี้ ครับ

……. \frac{a}{c}+\frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} และ \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}

…….\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ \frac{x+y}{2(x-y)}-\frac{2xy}{x^2-y^2}+\frac{x-y}{2(x+y)}
วิธีทำ……… เขียนโจทย์ใหม่ได้เป็น \frac{x+y}{2(x-y)}-\frac{2xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{x-y}{2(x+y)}
………………นำ ค.ร.น. ของส่วน คือ 2(x+y)(x-y) คูณตลอด จะได้เป็น
………………= \frac{(x+y)(x+y)-4xy+(x-y)(x-y)}{2(x+y)(x-y)}
………………= \frac{x^2+2xy+y^2-4xy+x^2-2xy+y^2}{2(x+y)(x-y)}
………………= \frac{2x^2-4xy+2y^2}{2(x+y)(x-y)} = \frac{2(x^2-2xy+y^2)}{2(x+y)(x-y)}
……………..= \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x-y}{x+y}……….ตอบ

ตัวอย่างที่ 2\frac{2x+1}{2x^2+3x+1}-\frac{2x-1}{2x^2-3x+1}+\frac{2x^2}{x^2-1} ได้ผลลัพธ์เป็นเท่าใด
วิธีทำ……… เขียนโจทย์ใหม่ได้เป็น \frac{2x+1}{(2x+1)(x+1)}-\frac{2x-1}{(2x-1)(x-1)}+\frac{2x^2}{(x+1)(x-1)}
………………= \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2}{(x+1)(x-1)}
………………นำ ค.ร.น. ของส่วน คือ (x+1)(x-1) คูณตลอด จะได้เป็น
………………=\frac{(x-1)-(x+1)+2x^2}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x^2-2}{(x+1)(x-1)}
………………= \frac{2(x^2-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2(x+1)(x-1))}{(x+1)(x-1)}
………………= 2……….ตอบ

ตัวอย่างที่ 3ผลสำเร็จของ\frac{4x+8}{x^2+4}-\frac{16x+76}{(x^2+4)^2}-4เท่ากับเท่าใด (สมาคม 55)
วิธีทำ……… นำ ค.ร.น. ของส่วน คือ (x^2+4)^2คูณตลอด
………………= \frac{(4x+8)(x^2+4)-(16x+76)-4(x^2+4)^2}{(x^2+4)^2}
………………= \frac{4x^3+8x^2+16x+32-16x-76-4x^4-32x^2-64}{(x^2+4)^2}
………………= \frac{-4x^4+4x^3-24x^2-108}{(x^2+4)^2}
………………= \frac{-4(x^4-x^3+6x^2+27)}{(x^2+4)^2}……….ตอบ

ตัวอย่างที่ 4กำหนดให้\frac{y+2}{y^2-3y-10} - \frac{y-1}{y^2-2y-15} = \frac{Ay+B}{2y-4y-30}แล้วA+B มีค่าเท่าใด
วิธีทำ………เขียนโจทย์ใหม่ได้เป็น\frac{y+2}{(y-5)(y+2)}-\frac{y-1}{(y-5)(y+3)}
……………..\frac{1}{y-5}-\frac{y-1}{(y-5)(y+3)}
……………..นำ ค.ร.น. ของส่วน(y-5)(y+3)คูณตลอด จะได้เป็น
……………..\frac{1(y+3)-(y-1)}{(y-5)(y+3)} = \frac{4}{(y-5)(y+3)}
……………..เทียยบ สปส.จะได้เป็น\frac{4}{(y-5)(y+3)} = \frac{Ay+B}{2(y-5)(y+3)}
……………..จะได้ A=0 และ B=8  ดังนั้นA+B=8……….ตอบ

ตัวอย่างที่ 5ให้ \frac{x+5}{x^2+4x-5}-\frac{x+2}{x^2+2x-3} = \frac{Ax+B}{4x^2+8x-12}
………………..โดยที่ A, B..เป็นค่าคงตัว แล้ว A+3B มีค่าเท่าใด (สมาคม 52)
วิธีทำ………จากโจทย์จะได้ว่า\frac{x+5}{(x+5)(x-1)}-\frac{x+2}{(x+3)(x-1)} = \frac{Ax+B}{4(x^2+2x-3)}
………………..\frac{1}{(x-1)}-\frac{x+2}{(x+3)(x-1)} = \frac{Ax+B}{4(x+3)(x-1)}
…………… นำ ค.ร.น. ของส่วน คือ 4(x+3)(x-1)คูณตลอด จะได้เป็น
……………….4(x+3)-4(x+2) = Ax+B
………………………….0x+4 = Ax+B
……………..จะได้ A = 0 และ B = 4
……………. ค่าของ  A+3B ..เท่ากับ..12……………..ตอบ

ลองศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมจากคลิปวิดีโอนะครับ

…..ดูคลิปเสร็จแล้วลองมาดาวน์โหลดแบบฝึกหัดและไปฝึกทำเป็นการบ้านดูนะครับ เรื่อง”การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม” ได้ผลเป็นอย่างไร เขียนมาเล่าให้ฟังบ้างนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม

Advertisements

Posted on ่27 พฤศจิกายน, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: