การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม

…….ถ้า p และ q เป็นพหุนามสองพหุนาม โดยที่ q\neq 0 เราจะเรียก \frac{p}{q} ว่า เศษส่วนของพหุนาม  (Fractional Polynomial) หรือจะกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า  เศษส่วนของพหุนาม ก็คือการเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปของเศษส่วนนั่นเองครับ และมีเงื่อนไขเพิ่ม เติมว่า พหุนามที่เป็นตัวส่วนจะต้องไม่เท่ากับศูนย์ด้วย
…….เนื่องจากพหุนามเป็นจำนวนจริง ดังนั้น เศษส่วนของพหุนามจึงเป็นจำนวนจริง เราจึงใช้กฎเกณฑ์ในการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนจริงกับเศษส่วนของพหุนามได้

การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม

1. หลักการคูณเศษส่วน  คือ  \frac{a}{b}\times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

2. หลักการหารเศษส่วน คือ \frac{a}{b}\div \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

ตัวอย่างที่ 1 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ \left ( \frac{x^2-x}{x^2-2x-3} \right )\times \left ( \frac{x^2+2x+1}{x^2+4x} \right )\times \left ( \frac{x^2-16}{x^2-3x-4} \right )
วิธีทำ……แยกตัวประกอบ แล้วทำการตัดทอนจะได้เป็น
…………..\frac{x(x-1)}{(x-3)(x+1)}\times \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+4)}\times \frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)(x+1)}
………….\frac{x-1}{x-3}………….ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย \frac{x^2-y^2}{x^3+y^3}\times \frac{x+y}{x-y}\times \frac{x^2-xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}
วิธีทำ…..\frac{(x+y)(x-y)}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}\times \frac{x+y}{x-y}\times \frac{x^2-xy+y^2}{(x+y)(x+y)}
………….\frac{1}{x+y} ………….ตอบ

ตัวอย่างที่ 3 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ \frac{x^4-y^4}{x^2-2xy+y^2}\div \left [ \frac{x^3-y^3}{xy^2-y^3}\times \frac{x^2y^2+y^4}{x^2+xy+y^2} \right ]
วิธีทำ…..แยกตัวประกอบ แล้วทำการตัดทอน
…………\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2-2xy+y^2}\div \left [ \frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{y^2(x-y)}\times \frac{y^2(x^2+y^2)}{x^2+xy+y^2} \right ]
………..\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2-2xy+y^2}\div \left [ x^2+y^2 \right ]
……….\frac{(x^2+y^2)(x+y)(x-y)}{(x-y)(x-y)} \times \frac{1}{x^2+y^2}
……….\frac{x+y}{x-y}……..ตอบ

ตัวอย่างที่ 4 จงหารูปอย่างง่ายของ \frac{4x^2+5x-6}{4x^2-13x+3} \div \left [ \frac{4x^2+3x-10}{8x^2+10x-3}\times \frac{8x^2+6x-9}{4x^2-17x+15} \right ]
วิธีทำ….แยกตัวประกอบก่อน แล้วทำการตัดทอน
………..\frac{(4x-3)(x+2)}{(4x-1)(x-3)}\times \frac{(4x-1)(2x+3)}{(4x-5)(x+2)}\times \frac{(4x-5)(x-3)}{(4x-3)(2x+3)}
………. =  1……..ตอบ

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ \frac{3x^2+7x-6}{x^3+3x^2+9x}\times \frac{6x^3+54x}{2x^4-162}\div \frac{27x^2-12}{x^3-27}
วิธีทำ…..ให้ดึงตัวร่วมก่อนแยกตัวประกอบนะครับ
…………\frac{3x^2+7x-6}{x(x^2+3x+9)}\times \frac{6x(x^2+9)}{2(x^4-81)}\div \frac{3(9x^2-4)}{x^3-27}
…………\frac{(3x-2)(x+3)}{x(x^2+3x+9)}\times \frac{6x(x^2+9)}{2(x^2+9)(x+3)(x-3)}\times \frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{3(3x+2)(3x-2)}
………..\frac{1}{3x+2}…………ตอบ

ลองศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมจากคลิปวิดีโอนะครับ

…..ฝากนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ในระดับชั้น ม.3 ในหน่วยที่ 2 เศษส่วนของพหุนาม ได้ดาวน์โหลดแบบฝึกหัดและไปฝึกทำเป็นการบ้านดูนะครับ ได้ผลเป็นอย่างไร เขียนมาเล่าให้ฟังบางนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> การคูณและการหารพหุนาม

Advertisements

Posted on ่20 พฤศจิกายน, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: