การคิดคำนวณ (การประยุกต์จำนวนเต็ม)

…….การคิดคำนวณที่ใช้ในชีวิตประจำวันส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับการใช้จ่าย การซื้อ-ขาย ฯลฯ ในบางครั้งก็อาจใช้เครื่องคิดเลขได้ถ้าจำนวนค่อนข้างมาก แต่ถ้าตัวเลขน้อย ๆ ซึ่งสามารถคิดด้วยตนเองได้ เราก็อาจจะต้องคำนวณเอง ดังนั้น ความสามารถในการคิดคำนวณด้วยตนเอง อย่างถูกต้องและรวดเร็ว ยังมีความจำเป็นอยู่เสมอ
……. เช่น 50 - 7 - 13 - 9 - 6 = 50 - \left ( 7+13+9+6 \right ) = 50-35 = 15
……. ดังนั้น เมื่อมีโจทย์ที่ต้องการคำนวณเฉพาะการบวกและการลบของจำนวนเต็มหลาย ๆ จำนวน เราสามารถคำนวณได้ 2 วิธี ดังนี้
…….1) คำนวณจากซ้ายไปขวาทีละสองจำนวน หรือ
…….2) คำนวณโดยการแบ่งจำนวนออกเป็นสองกลุ่ม คือ กลุ่มจำนวนเต็มบวกและกลุ่มจำนวนเต็มลบ
……. เช่น ..51 - 17+39+47-33+53-9+10-11
…………= \left ( 51+39+47+53+10 \right )-\left ( 17+33+9+11 \right )
…………= 200 - 70 = 130

……. การบวก ลบ จำนวนเต็มหลาย ๆ จำนวน ในกรณีที่มีวงเล็บซ้อนกันหลาย ๆ วงเล็บ เช่น วงเล็บเล็ก () วงเล็บปีกกา {….} และวงเล็บใหญ่หรือวงเล็บก้ามปู [….]  เราจะคำนวณจำนวนที่อยู่ในวงเล็บเล็กก่อนเป็นอันดับแรก ถัดมาเป็นจำนวนที่อยู่ในวงเล็บปีกกา และวงเล็บใหญ๋หรือวงเล็บก้ามปู เป็นลำดับสุดท้าย
…….เช่น..\left ( -57+75 \right )+\left [ -43+\left \{ -34+\left ( -17-18-19 \right ) \right \}-67 \right ]
………….= 18+\left [ -43+\left \{ -34+\left ( -54 \right ) \right \}-67 \right ]
………….=18 +\left [ -43+\left \{ -88 \right \}-67 \right ]
………….=18+\left [ -198 \right ] = -180

……. ในบางกรณี อาจจะทำให้เราได้คำตอบที่ค่อนข้างช้า ฉะนั้น ถ้าเราต้องการคำตอบที่รวดเร็วมากขึ้น เราอาจจะนำจำนวนที่ให้มา มาจัดเรียงใหม่ ดังตัวอย่าง
………จงหาค่าของ 296-159+401+902-758
…………..= \left ( 300-4 \right )-\left ( 160-1 \right )+\left ( 400+1 \right )+\left ( 900+2 \right )-\left ( 760-2 \right )
…………..=\left ( 300-160+400+900-760 \right )+\left ( -4+1+1+2+2 \right )
………. …= 680+2 = 682

……..กรณีที่มีจำนวนเต็มบวกหลาย ๆ จำนวนบวกกัน เราอาจหาผลบวกได้ ดังนี้
……. 1) จำนวนเต็มบวกเรียงกัน …1+2+3+4+...+n = \frac{n(n+1)}{2}
………………เช่น 1+2+3+4+...+20 = \frac{20(20+1)}{2} = 10\times 21 = 210
………2) จำนวนคี่บวกเรียงกัน1+3+5+ ... + n = \left ( \frac{n+1}{2} \right )^{2}
……………..เช่น1+3+5+ ... + 51 = \left ( \frac{51+1}{2} \right )^{2} = 26\times 26 = 676

…….จากกรณีที่ 1 ในผญาอีสาน (ภูมิปัญญาของคนอีสาน) เรียกจำนวนนับที่มีลักษณะผลบวกเรียงกันแบบนี้ว่า “เลขหางหมา” และมีวิธีการคำนวณเป็น “1 บวกเข้า ของเก่ามาคูณ เอา 2 มาหาร ขาดลงเป็นบั้น” นั่นคือ 1+2+3+...+n = \frac{(n+1)n}{2} ซึ่งจะสะดวกและง่ายในการคำนวณ

เพื่อให้มีความเข้าใจมากยิ่งขึ้น ลองคลิกดูจากคลิปวิดีโอใน YouTube ต่อไปนี้นะครับ

| คลิปที่ 1 |คลิปที่ 2 |คลิปที่ 3 |คลิปที่ 4 | คลิปที่ 5 | คลิปที่ 6 | คลิปที่ 7 |  คลิปที่ 8 |

…….ฝากนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ในระดับชั้น ม.1 ในหน่วยที่ 3 การประยุกต์ของจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง ได้ดาวน์โหลดแบบฝึกหัดและไปฝึกทำเป็นการบ้านดูนะครับ ได้ผลเป็นอย่างไร เขียนมาเล่าให้ฟังบางนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> การคิดคำนวณ

Advertisements

Posted on ่27 สิงหาคม, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.1 and tagged , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: