จำนวนจริง (Real Numbers)

……. จำนวนซึ่งมนุษย์คิดขึ้นเป็นครั้งแรก เป็นจำนวนที่ใช้สำหรับนับสิ่งของ นับสัตว์เลี้ยง เมื่อนำจำนวนเหล่านี้มาเขียนเป็นเซต เรียกว่า เซตของจำนวนนับ โดยแทนชื่อเซตนี้ด้วย..N.. คือ
…………………….. N = \left \{ 1, 2, 3, ... \right \}
…….สมบัติของจำนวนนับ เมื่อนำจำนวนนับมาบวกกัน ผลบวกที่ได้จะเป็นจำนวนนับเสมอ สมบัติข้อนี้เรียกว่า สมบัติปิดของการบวก และเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ด้วย “ถ้า ..a\in N..และ..b\in N.. แล้ว..a+b\in N
…….จากการมีเฉพาะจำนวนนับ เกิดปัญหาขึ้นเมื่อนำจำนวนนับบางคู่มาลบกัน หารกัน กระทำไม่ได้ จึงคิดจำนวนเต็มลบ จำนวนตรรกยะ และจำนวนศูนย์ขึ้น ทำให้ปัญหาที่เกิดขึ้นหายไป จำนวนเต็มลบ ได้แก่ ..\left \{ -1, -2, -3, ... \right \}.. จำนวนศูนย์คือ..\left \{ 0 \right \} .. จำนวนเหล่านี้ช่วยแก้ปัญหา เช่น การหาคำตอบของสมการ ..x+a = b.. เมื่อ..a, b \in N.. และจำนวนตรรกยะ เช่น ..\left \{ \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7},...\right \}.. ช่วยแก้ปัญหาการหาคำตอบของสมการ ..ax = b.. เมื่อ..a, b \in N..
……. เมื่อนำเซตของจำนวนนับ ..\left \{ 1, 2, 3, ... \right \}.. กับเซตของจำนวนศูนย์และจำนวนเต็มลบ ..\left \{ 0, -1, -2, -3, ... \right \}.. มายูเนียนกัน จะได้เซตใหม่ เรียกว่า เซตของจำนวนเต็ม (Integer) \left ( I \right )
…………………….I = \left \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... \right \}

…….จำนวนตรรกยะ (Rational number) หมายถึง จำนวนที่เขียนอยู่ในรูปเศษส่วน ..\frac{a}{b}..โดยที่ a, b \in I..และ..b\neq 0.. ใช้สัญลักษณ์ Q ซึ่งพบว่าจำนวนตรรกยะ ประกอบด้วย
…….1) จำนวนเต็ม เช่น ..5 = \frac{5}{1},-3 = -\frac{3}{1},0 = \frac{0}{1}
…….2) จำนวนที่เป็นเศษส่วนโดยส่วนไม่เท่ากับศูนย์  เช่น..\frac{1}{2},-\frac{2}{3},\frac{22}{7}
….  .3) จำนวนที่เป็นทศนิยมรู้จบ เช่น ..1.5 = \frac{15}{10},1.414 = \frac{1414}{1000}
…….4) จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ เช่น
………………. 0.\dot{2}\dot{5} = \frac{25}{99}…………………………..1.2\dot{3} = \frac{123-12}{90}=\frac{111}{90}
……………….0.\dot{1}2\dot{6} = \frac{126}{999}…………………………..5.\dot{9} = \frac{59-5}{9} = \frac{54}{9} = 6
……………….0.12\dot{4}\dot{1} = \frac{1241-12}{9900} = \frac{1229}{9900}
……. เซตของจำนวนตรรกยะ มีคุณสมบัติปิดของการบวก การลบ การคูณ และการหาร เมื่อตัวหารไม่เป็นศูนย์

…….จำนวนอตรรกยะ (Irrational number) หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มโดยที่ตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์ แต่สามารถเขียนเป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำได้ ใช้สัญลักษณ์{Q}' เช่น
………………\sqrt{2}\approx 1.4142135...……….\sqrt{3}\approx 1.7320508...
………………\sqrt{5}\approx 2.2360679...……….\pi \approx 3.14159265...
………………e \approx 2.7182818...……….\sqrt[3]{2}\approx 1.25992104...

……. จำนวนจริง (Real Number) คือ เซตที่เกิดจากเซตของจำนวนตรรกยะยูเนียนกับเซตของจำนวนอตรรกยะ ใช้สัญลักษณ์ ..R
……..อินเตอร์เซกชันของเซตจำนวนตรรกยะกับเซตของจำนวนอตรรกยะ..\left (Q\cap {Q}' \right )..เป็นเซตว่าง..\left (\varnothing \right )..กล่าวคือ ไม่มีจำนวนจริงใดที่เป็นทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะพร้อม ๆ  กัน

……. ให้นักเรียนลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดเรื่อง จำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริง ไปฝึกลองทำดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> สมบัติของจำนวนจริง

Advertisements

Posted on ่26 สิงหาคม, 2013, in คณิตพื้นฐาน ม.4 and tagged , , , . Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: