สมการเสิร์ด (Surd Equations)

…..สมการเสิร์ด (surd equations) คือ สมการซึ่งตัวแปรอยู่ในรูปเครื่องหมายกรณฑ์ การแก้สมการเสิร์ด ใช้วิธียกกำลังสองเพื่อให้เครื่องหมายกรณฑ์หมดไป

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ x จากสมการ \sqrt{2x-1}+2 = x
……วิธีทำ………….\sqrt{2x-1} = x-2
……………ยกกำลังสองทั้งสองข้าง ; 2x-1 = (x-2)^2 = x^2-4x+4
…………………………..x^2-6x+5 = 0
……………………… (x-5)(x-1) = 0
……………………………………..x = 5, 1 ….(แต่ 1 ใช้ไม่ได้)
…………ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ x = 5

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ x จากสมการ \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x-7}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x-7}} = 2
…….วิธีทำ…..ย้ายข้าง….\sqrt{1+x}+\sqrt{x-7} = 2\sqrt{1+x}-2\sqrt{x-7}
………………………….3\sqrt{x-7} = \sqrt{1+x}
…………..ยกกำลังสอง ; …..9(x-7) = 1+x
……………………………..9x-63 = 1+x
…………………………………….8x = 64
…………………………………….x = 8

ตัวอย่างที่ 3  ถ้า  \sqrt{\frac{\left ( 4+ \sqrt{x+3}\right )^2}{6}+3} = 3  แล้ว  x  มีค่าเท่าใด
…….วิธีทำยกกำลังสอง ;\frac{\left ( 4+\sqrt{x+3} \right )^2}{6}+3 = 9
……………………………. \frac{\left ( 4+\sqrt{x+3} \right )^2}{6} = 6
………….   ………….\left ( 4+\sqrt{x+3} \right )^2 = 6\times 6 = 6^2
……………… จะได้ …….4+\sqrt{x+3} = 6
……………………………..  \sqrt{x+3} = 2
…………….ยกกำลังสอง ; ……. x+3 = 4
………………………………….. x = 1

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ \sqrt{3x+4}-\sqrt{3x-5} = 1
………วิธีทำ….ย้ายข้างสมการ จะได้… \sqrt{3x+4} = 1+\sqrt{3x-5}
……………….ยกกำลังสอง3x+4 = 1+2\sqrt{3x-5} + (3x-5)
……………………………8 = 2\sqrt{3x-5}
……………………………4 = \sqrt{3x-5}
…………………………..16 = 3x-5
……………………………..x = 7

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ \sqrt{2x-1} + \sqrt{3x-2} = \sqrt{4x-3}+\sqrt{5x-4}
……..วิธีทำย้ายข้างสมการ จะได้ \sqrt{2x-1} -\sqrt{5x-4} = \sqrt{4x-3}-\sqrt{3x-2}
…………ยกกำลังสอง ;
(2x-1)-2\sqrt{(2x-1)(5x-4)}+(5x-4) = (4x-3)-2\sqrt{(4x-3)(3x-2)}+(3x-2)
…………………….. \sqrt{(2x-1)(5x-4)} = \sqrt{(4x-3)(3x-2)}
…………..ยกกำลังสอง ; 10x^2-13x+4 = 12x^2 -17x + 6
……………………………….2x^2-4x + 2 = 0
………นำ 2 หารตลอด จะได้ x^2-2x + 1 = 0
…………………………….. (x-1)(x-1) = 0
……………………………………………x = 1

…….จากตัวอย่างข้างต้น นักเรียนลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดเรื่อง สมการเสิร์ด (Surd) ไปฝึกลองทำดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดได้ที่ >>> สมการเสิร์ด (Surd Equation)

Advertisements

Posted on ่28 มิถุนายน, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , , , . Bookmark the permalink. 2 ความเห็น.

  1. ครูคะ หนูอยากได้เฉลยด้วยคะ

  2. ต้องส่งเมล์หาครูครับที่ krupraiwan@gmail.com นะครับนุสบา

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: