สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง

…….1. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกใด  ๆ  รากที่สองของ  a  คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a  และ ถ้า a = 0 รากที่สองของ a  คือ 0
…….2. เมื่อ a  เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ  a มีสองราก คือรากที่สองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ \sqrt{a}  และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ -\sqrt{a}
…….3. เมื่อ a  เป็นจำนวนจริงบวก \left ( \sqrt{a} \right )^{2}=a และ \left ( -\sqrt{a} \right )^{2} = a

ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 196
……….วิธีทำ…….196 = 14^{2} หรือ  \left ( -14 \right )^{2}
……………………ดังนั้น  รากที่สองของ 196 คือ 14 และ -14

ตัวอย่างที่ 2 จงหารากที่สองของ \frac{16}{25}
……….วิธีทำ…….รากที่สองของ \frac{16}{25}  มีสองรากคือ \sqrt{\frac{16}{25}}  และ  -\sqrt{\frac{16}{25}}
……………………หรือ  \sqrt{\frac{4^{2}}{5^{2}}} = \frac{4}{5}   และ   -\sqrt{\frac{4^{2}}{5^{2}}} = -\frac{4}{5}
……………………ดังนั้น   รากที่สองของ \frac{16}{25} คือ  \frac{4}{5} และ -\frac{4}{5}

ตัวอย่างที่ 3 -17 และ \sqrt{\frac{5}{9}}  เป็นรากที่สองของจำนวนใด
……….วิธีทำ…….-17 เป็นรากที่สองที่เป็นลบของจำนวน \left ( -17 \right )^{2}=289
………………….. และ  \sqrt{\frac{5}{9}} เป็นรากที่สองที่เป็นบวกของจำนวน \left ( \sqrt{\frac{5}{9}} \right )^{2}=\frac{5}{9}

ตัวอย่างที่ 4 จงทำให้อยู่ในรูปย่างง่าย
……….4.1) \sqrt{32}=\sqrt{2\times 16}=4\sqrt{2}
..
……….4.2) 3\sqrt{112}=3\sqrt{7\times 16}=3\left ( 4\sqrt{7} \right )=12\sqrt{7}
..
……….4.3) \sqrt{196p^{2}q^{4}}=\sqrt{(14pq^{2})^2}=\left | 14pq^2 \right |=14pq^2 เมื่อ p>0, q>0

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ  \sqrt{48}-15\sqrt{12}+\sqrt{75}
………วิธีทำ \sqrt{48}-15\sqrt{12}+\sqrt{75}=\sqrt{3\times 16}-15\sqrt{3\times 4}+\sqrt{3\times 25}
………………………………………….=4\sqrt{3}-\left ( 15\times 2\sqrt{3} \right )+5\sqrt{3}
………………………………………….=4\sqrt{3}-30\sqrt{3}+5\sqrt{3}
………………………………………….= \left ( 4-30+5 \right )\sqrt{3}=-21\sqrt{3}

นักเรียนลองดูคลิปวิดีโอจากด้างล่างนี้นะครับ เพื่อความเข้าใจมากยิ่งขึ้น

…..จากตัวอย่างข้างต้น นักเรียนลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดเรื่อง สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง ไปฝึกลองทำดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง

Advertisements

Posted on ่19 มิถุนายน, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged . Bookmark the permalink. 2 ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: