การแยกตัวประกอบของพหุนามเป็นผลต่างของกำลังสอง

พิจารณาผลคูณต่อไปนี้
………. (x+y)(x-y)= x^2-xy + yx -y^2
………………………….. .=x^2-y^2

นิพจน์  x2 – y2  มีเพียง 2 พจน์ ซึ่งแต่ละพจน์อยู่ในรูปกำลังสอง เราเรียกนิพจน์ที่มัลักษณะเช่นนี้ว่า ผลต่างของกำลังสอง (The Difference of  Two Squares)  ซึ่งตัวอย่างของนิพจ์ที่สามารถเขียนอยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง เช่น
……….  x2 – 9 ,    y2 – 16 ,    4x2 – 25 ,    x2 – 4y2,    121 – 36x2

ดังนั้น ถ้าให้  A  แทน พจน์หน้า  และ  B  แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง ได้เป็น
………. A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)
เพื่อให้ง่ายต่อการจดจำในการนำไปใช้ ให้จำย่อ ๆ ดังนี้

………. (หน้า)2 – (หลัง)2   =   (หน้า + หลัง)(หน้า – หลัง)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบ x2 – 9
วิธีทำ            x2 – 9   =   x2 – 32
……………………=  (x + 3)(x – 3)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบ 49x2 – 25
วิธีทำ            49x2 – 25   =   (7x)2 – 32
……………………..=  (7x + 5)(7x – 5)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบ (3x-2)2 – (x+5)2
วิธีทำ             (3x-2)2 – (x+5)2   =   [(3x – 2)+(x+5)][(3x-2) – (x+5)]
……………………………=  (4x + 3)(2x – 7)

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบ 169x2 – (x2 – 16x + 64)
วิธีทำ            169x2 – (x2 – 16x + 64)   =   (13x)2 – (x – 8)2
……………………………=  [13x + (x – 8)][13x – (x – 8)]
…………………………..=  (14x – 8)(12x + 8)
…………………………. = 8(7x – 4)(3x + 2)

ตัวอย่างที่ 5  จงคำนวณหาค่าของ 20012 – 19992
วิธีทำ            20012 – 19992   =   (2001 + 1999)(2001 – 1999)
……………………………=  (4000)(2)
………………………….. =  8000

ให้นักเรียนลองแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยวิธีทำให้เป็นผลต่างของกำลังสอง จากแบบฝึกด้านล่างนี้ลองดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>>  Difference of  Two Square

Advertisements

Posted on ่11 ธันวาคม, 2012, in คณิตเพิ่มเติม ม.2 and tagged , . Bookmark the permalink. 4 ความเห็น.

  1. พอดีเลยค่ะ น้องของหนูทำน้ำหกใส่ ใบงานนี้พอดี !!!!!

  2. จดจำได้ง่ายดีนะค่ะ

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: