การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ a # 1

……..พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม  ax2 + bx + c  จะเรียก ax2 ว่า พจน์หน้า  เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง  ซึ่งการแยกสามารถทำได้ดังนี้

ตัวอย่างเช่น จงแยกตัวประกอบของ  5x2 – 11x + 2
ขั้นที่ 1 แยกพจน์หน้าเป็นสองพจน์ ได้  5x  กับ  x
……………………………..(5x ……..)(x……..)
ขั้นที่ 2 แยกพจน์ท้ายออกเป็นสองจำนวนคูณกัน ได้  (-2)×(-1)  นำไปใส่ในขั้นตอนที่ 1 สามารถใส่ได้ 2 แบบ คือ
……………………………..(5x – 2)(x – 1)  กับ  (5x – 1)(x – 2)
ขั้นที่ 3 หาพจน์กลางจากขั้นตอนที่ 2 โดยนำ (ใกล้ ×ใกล้) + (ไกล ×ไกล)  ถ้าได้ผลลัพธ์เป็น -11x  แสดงว่าการแยกตัวประกอบนั้นถูกต้อง
……………. ดังนั้น  5x2 – 11x + 2  =  (5x – 1)(x – 2)         ตอบ

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 6x^2-7x-5
วิธีทำ…….6x^2-7x-5 = (3x-5)(2x+1)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 12x^2-31x+9
วิธีทำ…….12x^2-31x+9 = (3x-1)(4x-9)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 12x^2-56x+9
วิธีทำ…….12x^2-56x+9 = (6x-1)(2x-9)

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 8x^2-26x+15
วิธีทำ…….8x^2-26x+15 = (2x-5)(4x-3)

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 4x^2+13x+10
วิธีทำ…….4x^2+13x+10 = (4x+5)(x+2)

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 6x^2-10x-4
วิธีทำ…….6x^2-10x-4 = 2(3x^2-5x-2)
……………………………..= 2(3x+1)(x-2)

ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ -3x^2+10x+8
วิธีทำ…….-3x^2+10x+8 = (-1)(3x^2-10x-8)
……………………..= -(3x+2)(x-4)
…………..หรือ…….= (3x+2)(-x+4)

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ -12x^2+7x+10
วิธีทำ…….-12x^2+7x+10 = (-1)(12x^2-7x-10)
……………………..= -(3x+2)(4x-5)
…………..หรือ…….= (3x+2)(5-4x)

เสริมอีกเพื่อฝึกความแม่นยำ…จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

  • 2x2 + 9x – 5   =   (2x – 1)(x + 5)
  • 15x2 – 41x + 28   =   (5x – 7)(3x – 4)
  • 18x2 + 27x + 10   =   (6x + 5)(3x + 2)
  • 5x2 – 8x – 21   =   (5x + 7)(x – 3)
  • 10x2 – 31x + 15   =   (2x – 5)(5x – 3)
  • – 5x2 + 22x – 8   =   – (5x2 – 22x + 8)   =   – (5x – 2)(x – 4)

เพื่อเกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น ให้นักเรียนดูจากคลิปวิดีโอ 2 คลิป ต่อไปนี้นะครับ

คลิปจาก YouTube –> คลิปที่ 1 | คลิปที่ 2 |

เป็นอย่างไรบ้างครับ เข้าใจกันบ้างไหมเอ่ย เพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้น ให้นักเรียนทำการดาวน์โหลดใบงานไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ให้ความเห็น ได้เลยครับ

หรือคลิกดาวน์โหลดที่ >>> Factorise of  Ax2 + Bx + C

Advertisements

Posted on ่12 พฤศจิกายน, 2012, in คณิตเพิ่มเติม ม.2 and tagged , , . Bookmark the permalink. 1 ความเห็น.

  1. โหลดไปอ่านเผื่อครูออกข้อสอบน่ะ
    จะได้สอบไม่ตกน่ะค่ะ ><

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: