การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ a = 1

……..พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (quadratic polynomial with one variable) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร

……..ในกรณีที่ a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป x2 + bx + c ซึ่งเราสามารถแยกตัวประกอบได้โดยการหา จำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัว c และบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b (อะไรเอ่ย คูณกันได้ c บวกกันได้ b)

……..ถ้าให้  m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่ง mn = c  และ  m + n = b  จะได้ว่า

…………………………x2 + bx + c   =   (x + m)(x + n)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x^2-2x-15

วิธีทำ……เพราะว่า…..(-5)\times 3 = -15
…………..และ………..(-5)+ 3 = -2
…………..ดังนั้น………x^2-2x-15 = (x-5)(x+3)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x^2+7x-18
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-2)\times 9 = -18
…………..และ………..(-2)+ 9 = 7
…………..ดังนั้น………x^2+7x-18 = (x-2)(x+9)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ x^2-9x+20
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-4)\times (-5) = 20
…………..และ………..(-4)+ (-5) = -9
…………..ดังนั้น………x^2-9x+20 = (x-4)(x-5)

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ x^2-4
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-2)\times 2 = -4
…………..และ………..(-2)+ 2 = 0
…………..ดังนั้น………x^2-4 = (x-2)(x+2)

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ x^2-15x-54
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-18)\times 3 = -54
…………..และ………..(-18)+ 3 = -15
…………..ดังนั้น………x^2-15x-54 = (x-18)(x+3)

……. สำหรับพหุนามดีกรีสอง เช่น x^2+4x+1 เราไม่สามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คุณกันเป็น 1 และบวกกันเป็น 4 ได้  ดังนั้น จึงไม่สามารถเขียนพหุนาม x^2+4x+1 ให้อยู่ในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มได้
…….โดยทั่วไปแล้วในการแยกตัวประกอบของพหุนาม ax^2+bx+c เมื่อ b, c เป็นจำนวนเต็ม ถ้าหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และบวกกันได้ b ไม่ได้ เราจะแยกตัวประกอบได้โดยใช้วิธีอื่น (โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ) ซึ่งจะกล่าวต่อไปในภายหลัง

ลองทำดูอีกครั้งครับ…จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

  • x2 – 10x + 24   =   (x – 6)(x – 4)
  • x2 + 9x – 10   =   (x + 10)(x – 1)
  • x2 – x – 72   =   (x – 9)(x + 8)
  • x2 + 8x + 16   =   (x + 4)(x + 4)
  • x2 – 14x + 49   =   (x – 7)(x – 7)
  • x2 – 25   =   (x + 5)(x – 5)

…….ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้ (ใช้เทคนิคอะไรเอ่ย คูณกันได้ c บวกกันได้ b) โดยดูจากคลิปวิดีโอและลองดาวน์โหลดใบงานไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ให้ความเห็น ได้เลยครับ

หรือคลิกดาวน์โหลดที่ >>> Factorise of x2 + Bx + C

Advertisements

Posted on ่5 พฤศจิกายน, 2012, in คณิตเพิ่มเติม ม.2 and tagged , , . Bookmark the permalink. 1 ความเห็น.

  1. Reblogged this on เรียนรู้กับครูอั๋น: เพราะคณิตศาสตร์ขาดไม่ได้ and commented:
    สำหรับคนที่ยังอ่อนเรื่องนี้ ซึ่งเป็นเรื่องสำคัญมากทีเดียวนะครับในการเรียนคณิตศาสตร์ ลองเข้าไปศึกษาดูครับผม ^___^

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: