การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

…….การแยกตัวปรกอบของพหุนาม เป็นการเขียนพหุนามที่กำหนดให้ ในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือเขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปที่ง่ายกว่า (simplify) ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธี เช่น ใช้สมบัติการแจกแจง การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ทำให้เป็นผลต่างของกำลังสอง แต่ในที่นี้จะใช้สมบัติการแจกแจง

สมบัติการแจกแจง  a (b + c)   =   ab + ac
แต่ถ้าเขียนใหม่เป็น  ab + ac   =   a (b + c)   เรียกว่า การแยกตัวประกอบโดยวิธีดึงตัวร่วม
โดยเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วม (common factor)  ซึ่ง ถ้า a เป็นตัวเลข หาได้จาก ห.ร.ม. แต่ถ้าเป็นตัวแปร หาได้จากตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังน้อยที่สุด

ยกตัวอย่างเช่น

  • 5xy + 6x2  = x (5y + 6x)
  • 12y2 z + 20yz = 4yz (3y + 5)
  • 21x3 y2– 28x2 y3 = 7x2 y2 (3x – 4y)

เรามาลองแยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีหาตัวประกอบร่วม (Factorization by Finding Common Factors)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 2a+4b
วิธีทำ…….2a+4b = 2(a+2b)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 3x+12y-18z
วิธีทำ…….3x+12y-18z = 3(x+4y-6z)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2x^2+16x
วิธีทำ…….2x^2+16x = 2x(x+8)

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ a^2y+ayz
วิธีทำ…….a^2y+ayz = ay(a+z)

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 8xy-16y^2+24zy
วิธีทำ…….8xy-16y^2+24zy = 8y(x-2y+3z)

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 27a^2b-18ac
วิธีทำ…….27a^2b-18ac = 9a(3ab-2c)

ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ 50ax^2-100a^2x
วิธีทำ…….50ax^2-100a^2x = 50ax(x-2a)

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ 12x^2y^2-9x^2y
วิธีทำ…….12x^2y^2-9x^2y = 3x^2y(4y-3)

…….แต่ถ้าพหุนามมีหลายพจน์ ในการแยกตัวประกอบนอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแล้ว อาจต้องใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม (Factorization by Grouping) อีกด้วย ดังตัวอย่างต่อไปนี้

…….ab – 2ac + bc – 2c2   =   (ab – 2ac) + (bc – 2c2)
…………………………..=   a(b – 2c) + c(b – 2c)
…………………………..=   (b – 2c)(a + c)

ตัวอย่างที่ 9 จงแยกตัวประกอบ 4a+4b+ca+cb
วิธีทำ…….4a+4b+ca+cb = 4(a+b)+c(a+b)
………………………………….= (a+b)(x+y)

ตัวอย่างที่ 10 จงแยกตัวประกอบ 5ap-5aq+bp-bq
วิธีทำ…….5ap-5aq+bp-bq = 5a(p-q)+b(p-q)
………………………………….= (p-q)(5a+b)

ตัวอย่างที่ 11 จงแยกตัวประกอบ 7x+xy-yz-7z
วิธีทำ…….7x+xy-yz-7z = x(7+y)-z(y+7)
………………………………….= (y+7)(x-z)

ตัวอย่างที่ 12 จงแยกตัวประกอบ px-qy+qx-py
วิธีทำ…….px+qx-qy-py = x(p+q)-y(q+p)
………………………………….= (p+q)(x-y)

ตัวอย่างที่ 13 จงแยกตัวประกอบ mn-mp+6p-6n
วิธีทำ…….mn-mp+6p-6n = m(n-p)+6(p-n)
………………………………….= m(n-p)-6(n-p)
………………………………….= (n-p)(m-6)

ตัวอย่างที่ 14 จงแยกตัวประกอบ 2xy-2xz-3wz+3wy
วิธีทำ…….2xy-2xz-3wz+3wy = 2x(y-z)-3w(z-y)
………………………………….= 2x(y-z)-3w\times (-1)(y-z)
………………………………….= 2x(y-z)+3w(y-z)
………………………………….= (y-z)(2x+3w)

…….เพื่อให้มีความเข้าใจมากยิ่งขึ้น ลองดูจากคลิปวิดีโอต่อไปนี้ครับ

…….จากนั้นนักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยการดาวน์โหลดใบงานไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ให้ความเห็น ได้เลยครับ

หรือคลิกดาวน์โหลดที่ >>> Factorise by Common factor

Advertisements

Posted on ่2 พฤศจิกายน, 2012, in คณิตเพิ่มเติม ม.2 and tagged , , . Bookmark the permalink. 1 ความเห็น.

  1. ยากกว่านี้ไม่มีอีกแล้ว

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: