สมการเลขยกกำลัง (Equation of Indices)

นิยาม  ถ้า  ax  =  ay  แล้ว  x  =  y    (หลักการแก้สมการ  ทำฐานให้เท่ากัน  แล้วนำดีกรีมาเท่ากัน)

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ \left ( \frac{8}{27} \right )^x = \frac{243}{32}
วิธีทำ\left [ \left ( \frac{2}{3} \right )^3 \right ]^x = \frac{3^5}{2^5} = \frac{2^{-5}}{3^{-5}}
………….\left ( \frac{2}{3} \right )^{3x} = \left ( \frac{2}{3} \right )^{-5}
……………..3x = -5
…………………x = -\frac{5}{3}

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 8^x-8^{x+1}+8^{x+2} = 228
วิธีทำ8^x-8^x\cdot 8^1+8^x\cdot 8^2 = 228
………..8^x\cdot \left ( 1-8+64 \right ) = 228
…………..8^x\cdot 57 = 228
…………….8^x= \frac{228}{57} = 4
………………..2^{3x} = 2^2
………………..3x = 2
………………..x = \frac{2}{3}

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 5^{x+1}+5^{x+2} = 3,75-5^{x-1}
วิธีทำ5^{x+1}+5^{x+2}+5^{x-1} = 3,75
………5^x\cdot 5^1+5^x\cdot 5^2+5^x\cdot 5^{-1} = 3,775
………5^x\cdot \left ( 5+25+\frac{1}{5} \right ) = 3,775
…….5^x\cdot \frac{151}{5} = 3,775
…….5^x = 3,775\times \frac{5}{151} = 125 = 5^3
…….x = 3

ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ 8^{-k} = 6 จงหาค่าของ 4^{3k}
วิธีทำเนื่องจาก 4^{3k} = (2^2)^{3k} = 2^{6k}
…….ดังนั้น(2^3)^{-k} = 6
………………2^{-3k} = 6
…….ยกกำลัง – 2 ทั้งสองข้างจะได้
…………\left ( 2^{-3k} \right )^{-2} = 6^{-2}
………………2^{6k} = \frac{1}{36}

เพื่อความเข้าใจยิ่งขึ้นให้นักเรียนดูจากคลิปวิดีโอต่อไปนี้นะครับ

จากนั้นลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดเรื่อง “สมการเลขยกกำลัง” ไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ลองเขียนมาเล่าสู่ฟังบ้างนะครับ…

หรือดาวน์โหลดที่ –> สมการของเลขยกกำลัง

 

Advertisements

Posted on ่5 มิถุนายน, 2012, in คณิตเพิ่มเติม ม.2 and tagged , . Bookmark the permalink. 6 ความเห็น.

  1. มนูญ น้อยนาแสง

    กำลังสอนพอดีเลยเปิดให้นักเรียนได้เรียนรู้เพิ่มเติม…ขอบคุณความรู้ดีๆครับ…เป็นประโยชน์มากๆ

  2. แล้วถ้าสมมติว่าเอา
    1/2^x=16
    เราจะต้องทำยังไงคะ

  3. 3 กำลังx = 5 กำลังx มันทำยังไงค่ะ??

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: