คลังเก็บบล็อก

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ a # 1

……..พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม  ax2 + bx + c  จะเรียก ax2 ว่า พจน์หน้า  เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง  ซึ่งการแยกสามารถทำได้ดังนี้

ตัวอย่างเช่น จงแยกตัวประกอบของ  5x2 – 11x + 2
ขั้นที่ 1 แยกพจน์หน้าเป็นสองพจน์ ได้  5x  กับ  x
……………………………..(5x ……..)(x……..)
ขั้นที่ 2 แยกพจน์ท้ายออกเป็นสองจำนวนคูณกัน ได้  (-2)×(-1)  นำไปใส่ในขั้นตอนที่ 1 สามารถใส่ได้ 2 แบบ คือ
……………………………..(5x – 2)(x – 1)  กับ  (5x – 1)(x – 2)
ขั้นที่ 3 หาพจน์กลางจากขั้นตอนที่ 2 โดยนำ (ใกล้ ×ใกล้) + (ไกล ×ไกล)  ถ้าได้ผลลัพธ์เป็น -11x  แสดงว่าการแยกตัวประกอบนั้นถูกต้อง
……………. ดังนั้น  5x2 – 11x + 2  =  (5x – 1)(x – 2)         ตอบ

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 6x^2-7x-5
วิธีทำ…….6x^2-7x-5 = (3x-5)(2x+1)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 12x^2-31x+9
วิธีทำ…….12x^2-31x+9 = (3x-1)(4x-9)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 12x^2-56x+9
วิธีทำ…….12x^2-56x+9 = (6x-1)(2x-9)

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 8x^2-26x+15
วิธีทำ…….8x^2-26x+15 = (2x-5)(4x-3)

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 4x^2+13x+10
วิธีทำ…….4x^2+13x+10 = (4x+5)(x+2)

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 6x^2-10x-4
วิธีทำ…….6x^2-10x-4 = 2(3x^2-5x-2)
……………………………..= 2(3x+1)(x-2)

ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ -3x^2+10x+8
วิธีทำ…….-3x^2+10x+8 = (-1)(3x^2-10x-8)
……………………..= -(3x+2)(x-4)
…………..หรือ…….= (3x+2)(-x+4)

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ -12x^2+7x+10
วิธีทำ…….-12x^2+7x+10 = (-1)(12x^2-7x-10)
……………………..= -(3x+2)(4x-5)
…………..หรือ…….= (3x+2)(5-4x)

เสริมอีกเพื่อฝึกความแม่นยำ…จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

  • 2x2 + 9x – 5   =   (2x – 1)(x + 5)
  • 15x2 – 41x + 28   =   (5x – 7)(3x – 4)
  • 18x2 + 27x + 10   =   (6x + 5)(3x + 2)
  • 5x2 – 8x – 21   =   (5x + 7)(x – 3)
  • 10x2 – 31x + 15   =   (2x – 5)(5x – 3)
  • – 5x2 + 22x – 8   =   – (5x2 – 22x + 8)   =   – (5x – 2)(x – 4)

เพื่อเกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น ให้นักเรียนดูจากคลิปวิดีโอ 2 คลิป ต่อไปนี้นะครับ

คลิปจาก YouTube –> คลิปที่ 1 | คลิปที่ 2 |

เป็นอย่างไรบ้างครับ เข้าใจกันบ้างไหมเอ่ย เพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้น ให้นักเรียนทำการดาวน์โหลดใบงานไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ให้ความเห็น ได้เลยครับ

หรือคลิกดาวน์โหลดที่ >>> Factorise of  Ax2 + Bx + C

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ a = 1

……..พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (quadratic polynomial with one variable) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร

……..ในกรณีที่ a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป x2 + bx + c ซึ่งเราสามารถแยกตัวประกอบได้โดยการหา จำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัว c และบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b (อะไรเอ่ย คูณกันได้ c บวกกันได้ b)

……..ถ้าให้  m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่ง mn = c  และ  m + n = b  จะได้ว่า

…………………………x2 + bx + c   =   (x + m)(x + n)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x^2-2x-15

วิธีทำ……เพราะว่า…..(-5)\times 3 = -15
…………..และ………..(-5)+ 3 = -2
…………..ดังนั้น………x^2-2x-15 = (x-5)(x+3)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x^2+7x-18
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-2)\times 9 = -18
…………..และ………..(-2)+ 9 = 7
…………..ดังนั้น………x^2+7x-18 = (x-2)(x+9)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ x^2-9x+20
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-4)\times (-5) = 20
…………..และ………..(-4)+ (-5) = -9
…………..ดังนั้น………x^2-9x+20 = (x-4)(x-5)

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ x^2-4
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-2)\times 2 = -4
…………..และ………..(-2)+ 2 = 0
…………..ดังนั้น………x^2-4 = (x-2)(x+2)

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ x^2-15x-54
วิธีทำ……เพราะว่า…..(-18)\times 3 = -54
…………..และ………..(-18)+ 3 = -15
…………..ดังนั้น………x^2-15x-54 = (x-18)(x+3)

……. สำหรับพหุนามดีกรีสอง เช่น x^2+4x+1 เราไม่สามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คุณกันเป็น 1 และบวกกันเป็น 4 ได้  ดังนั้น จึงไม่สามารถเขียนพหุนาม x^2+4x+1 ให้อยู่ในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มได้
…….โดยทั่วไปแล้วในการแยกตัวประกอบของพหุนาม ax^2+bx+c เมื่อ b, c เป็นจำนวนเต็ม ถ้าหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และบวกกันได้ b ไม่ได้ เราจะแยกตัวประกอบได้โดยใช้วิธีอื่น (โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ) ซึ่งจะกล่าวต่อไปในภายหลัง

ลองทำดูอีกครั้งครับ…จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

  • x2 – 10x + 24   =   (x – 6)(x – 4)
  • x2 + 9x – 10   =   (x + 10)(x – 1)
  • x2 – x – 72   =   (x – 9)(x + 8)
  • x2 + 8x + 16   =   (x + 4)(x + 4)
  • x2 – 14x + 49   =   (x – 7)(x – 7)
  • x2 – 25   =   (x + 5)(x – 5)

…….ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้ (ใช้เทคนิคอะไรเอ่ย คูณกันได้ c บวกกันได้ b) โดยดูจากคลิปวิดีโอและลองดาวน์โหลดใบงานไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ให้ความเห็น ได้เลยครับ

หรือคลิกดาวน์โหลดที่ >>> Factorise of x2 + Bx + C

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 66 other followers