คลังเก็บบล็อก

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ a # 1

……..พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม  ax2 + bx + c  จะเรียก ax2 ว่า พจน์หน้า  เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง  ซึ่งการแยกสามารถทำได้ดังนี้

ตัวอย่างเช่น จงแยกตัวประกอบของ  5x2 - 11x + 2
ขั้นที่ 1 แยกพจน์หน้าเป็นสองพจน์ ได้  5x  กับ  x
……………………………..(5x ……..)(x……..)
ขั้นที่ 2 แยกพจน์ท้ายออกเป็นสองจำนวนคูณกัน ได้  (-2)×(-1)  นำไปใส่ในขั้นตอนที่ 1 สามารถใส่ได้ 2 แบบ คือ
……………………………..(5x – 2)(x – 1)  กับ  (5x – 1)(x – 2)
ขั้นที่ 3 หาพจน์กลางจากขั้นตอนที่ 2 โดยนำ (ใกล้ ×ใกล้) + (ไกล ×ไกล)  ถ้าได้ผลลัพธ์เป็น -11x  แสดงว่าการแยกตัวประกอบนั้นถูกต้อง
……………. ดังนั้น  5x2 - 11x + 2  =  (5x – 1)(x – 2)         ตอบ

เช่น  จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

  • 2x2 + 9x – 5   =   (2x – 1)(x + 5)
  • 15x2 – 41x + 28   =   (5x – 7)(3x – 4)
  • 18x2 + 27x + 10   =   (6x + 5)(3x + 2)
  • 5x2 – 8x – 21   =   (5x + 7)(x – 3)
  • 10x2 – 31x + 15   =   (2x – 5)(5x – 3)
  • – 5x2 + 22x – 8   =   – (5x2 – 22x + 8)   =   – (5x – 2)(x – 4)

ให้นักเรียนทำการดาวน์โหลดใบงานไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ให้ความเห็น ได้เลยครับ

หรือคลิกดาวน์โหลดที่ >>> Factorise of  Ax2 + Bx + C

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ a = 1

……..พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (quadratic polynomial with one variable) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร

……..ในกรณีที่ a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป x2 + bx + c ซึ่งเราสามารถแยกตัวประกอบได้โดยการหา จำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัว c และบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b (อะไรเอ่ย คูณกันได้ c บวกกันได้ b)

……..ถ้าให้  m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่ง mn = c  และ  m + n = b  จะได้ว่า

…………………………x2 + bx + c   =   (x + m)(x + n)

เช่น  จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

  • x2 - 10x + 24   =   (x – 6)(x – 4)
  • x2 + 9x – 10   =   (x + 10)(x – 1)
  • x2 - x – 72   =   (x – 9)(x + 8)
  • x2 + 8x + 16   =   (x + 4)(x + 4)
  • x2 - 14x + 49   =   (x – 7)(x – 7)
  • x2 - 25   =   (x + 5)(x – 5)

…….ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้ (ใช้เทคนิคอะไรเอ่ย คูณกันได้ c บวกกันได้ b) โดยการดาวน์โหลดใบงานไปฝึกทำลองดูนะครับ ได้ผลอย่างไร ให้ความเห็น ได้เลยครับ

หรือคลิกดาวน์โหลดที่ >>> Factorise of x2 + Bx + C

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 62 other followers