คลังเก็บบล็อก

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

…….พหุนามดีกรีสองเมื่อทำการแยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน  เช่น x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2)  = (x + 2)2  เรียกพหุนามที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect Square) 

…….พหุนามที่อยู่ในรูป กำลังสองสมบูรณ์ ถ้าให้ น = พจน์หน้า,  ล = พจน์หลัง จะเขียนในรูป
………………………….2 + 2นล + ล2
………………………….2 – 2นล + ล2
…….ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
………………………….(หน้า)2 + 2หน้าหลัง + (หลัง)2  =  (หน้า + หลัง)2
………………………….(หน้า)2 – 2หน้าหลัง + (หลัง)2  =  (หน้า – หลัง)2

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ  a2 – 8a + 16
วิธีทำ……….a2 – 8a + 16  =   a2 – (2)(a)(4) + 42
…………………””””…….=  (a – 4)2

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ  121x2 + 154x + 49
วิธีทำ……….121x2 + 154x + 49  =   (11x)2 + (2)(11x)(7) + 72
………………………………….=  (11x + 7)2

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม (x + 2)2 – 18(x2 + 2x) + 81x2
วิธีทำ……….  (x + 2)2 – 18(x2 + 2x) + 81x2  =  (x + 2)2 – 18x(x + 2) + 81x2
……………………………………………=  (x + 2)2 – 2(x + 2)(9x) + (9x)2
………………………………………….. =  [ (x + 2) - 9x ]2
………………………………………….. =  (2 – 8x)2

ให้นักเรียนลองแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จากแบบฝึกด้านล่างนี้ลองดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >> การแยกตัวประกอบโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 66 other followers