การบวก ลบ คูณ กรณฑ์ที่สอง

……..ในการบวก ลบ จำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง จะต้องทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย (simplify) ก่อน แล้วใช้สมบัติการแจกแจง หรือดึงตัวร่วมพจน์ที่คล้ายกัน นำมาบวกลบกัน  ดังตัวอย่างต่อไปนี้ครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 3\sqrt{112}-2\sqrt{49}-\left ( 4\sqrt{63}-6\sqrt{175}+21 \right )
………..วิธีทำ…..= 3\sqrt{7\times 16}-2(7)-\left ( 4\sqrt{7\times 9}-6\sqrt{7\times 25}+21 \right )
……………………= 3\left ( 4\sqrt{7} \right )-14-4\left ( 3\sqrt{7} \right )+6\left ( 5\sqrt{7} \right )-21
……………………= 12\sqrt{7}-14-12\sqrt{7}+30\sqrt{7}-21
……………………= 30\sqrt{7}-35

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ \left ( \sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{27}+ \cdots +\sqrt{108} \right )^{2}
………..วิธีทำ…..= \left ( \sqrt{3}+\sqrt{4\times 3}+\sqrt{9\times 3}+ \cdots +\sqrt{36\times 3} \right )^{2}
…………………..= \left ( \sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+ \cdots +6\sqrt{3} \right )^{2}
…………………..= \left ( \sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+4\sqrt{3}+5\sqrt{3} +6\sqrt{3} \right )^{2}
…………………..= \left ( 21\sqrt{3} \right )^{2} = 21^{2}\times \left ( \sqrt{3} \right )^2
…………………..= 441 \times 3 = 1,323

……….ส่วนการคูณจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ จะใช้สมบัติการแจกแจงและสูตรการกระจายของพหุนามเข้ามาช่วย เพื่อทำให้การคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์สะดวกยิ่งขึ้น งั้นเรามาทบทวนสูตรกันก่อนนครับ
……….1) \sqrt{a}\times \sqrt{b} = \sqrt{ab}
……….2) \sqrt{a}\times \sqrt{a} = \sqrt{a^{2}} = a
……….3) (A+B)^{2} = A^{2}+2AB+B^{2}
……….4) (A-B)^{2} = A^{2}-2AB+B^{2}
……….5) (A+B)(A-B) = A^{2}-B^{2}…..<— คู่สังยุค (Conjugate)

ตัวอย่างที่ 3 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ (3\sqrt{5}+7\sqrt{2})(\sqrt{5}-3\sqrt{2})
………..วิธีทำทำการแจกแจงได้เป็น 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}-3\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{2}+7\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}-7\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}
……………………. = 3(5)-9(\sqrt{10})+7(\sqrt{10})-21(2)
……………………. = 15-9\sqrt{10}+7\sqrt{10}-42
……………………  = -27-2\sqrt{10}

ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ (2\sqrt{3}-5)(2\sqrt{3}+5)+(\sqrt{5}-2\sqrt{2})(\sqrt{5}+2\sqrt{2})+(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})
………..วิธีทำจากการสังเกตพบว่าพจน์ที่คูณกันนั้นเป็นคู่ Conjugate ดังนั้นใช้สูตรผลต่างกำลังสอง (A+B)(A-B) = A^{2}-B^{2} มาช่วย
………………….. = \left ( 4\cdot 3-25 \right )+\left ( 5-4\cdot 2 \right )+\left ( 9\cdot 2-4\cdot 3 \right )
………………….. = (12-25)+(5-8)+(18-12)
………………….. = (-13)+(-3)+6 = -10

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ (1-\sqrt{2})^2(2+\sqrt{8})^2(1+\sqrt{2})^3(2-\sqrt{8})^3
……..วิธีทำมองเป็นคู่ Conjugate แล้วใช้สูตรผลต่างกำลังสอง จะทำให้ง่ายและสะดวกในการคำนวณ
………….. (1-\sqrt{2})^2(1+\sqrt{2})^2(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{8})^2(2-\sqrt{8})^2(2-\sqrt{8})
………….. = \left [ (1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2}) \right ]^2\left [ (2+\sqrt{8})(2-\sqrt{8}) \right ]^2(1+\sqrt{2})(2-\sqrt{8})
………….. = (1-2)^2(4-8)^2(1+\sqrt{2})(2-2\sqrt{2})
………….. = (-1)^2(-4)^2(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})2
………….. = (1)(16)(1-2)(2) = - 32

หลังจากดูจากตัวอย่างข้างต้นแล้ว ให้นักเรียนลองดูจากคลิปวิดีโอต่อไปนี้ครับ เพื่อให้เกิดความรู้และความเข้าใจมากยิ่งขึ้น

…….จากตัวอย่างข้างต้น นักเรียนลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดเรื่อง การบวก การลบ การคูณ กรณฑ์ที่สอง ไปฝึกลองทำดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่ >>> การบวก ลบ คูณ กรณฑ์ที่สอง

About these ads

Posted on ่20 มิถุนายน, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.3 and tagged , . Bookmark the permalink. 1 ความเห็น.

  1. สามก๊กวิทยา แวะมาเยี่ยมชมและโหวตคะแนนให้ครับ (1405)
    หากมีโอกาสก็ขอเรียนเชิญไปเยี่ยมกันบ้างนะครับ
    http://www.thailandblogawards.com/entry/view/416

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 66 other followers

%d bloggers like this: