สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

…..สมการกำลังสอง (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการกำลังสองว่า สมการดีกรี 2   รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสอง คือ
…………………….ax^2 + bx + c = 0
….. เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a \not= 0

…..การแก้สมการกำลังสอง หมายถึง การคำนวณเพื่อหาค่าของตัวแปร ซึ่งจะได้ค่าตัวแปร 2 ค่า โดยค่าทั้งสองอาจเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ ค่าของตัวแปรที่ได้บางครั้งเรียกว่า รากของสมการ หรือ คำตอบของสมการ
…..วิธีแก้สมการกำลังสอง ก่อนที่จะทำการคำนวณหาค่าตัวแปรของสมการกำลังสอง ให้จัดขวามือของเครื่องหมายเท่ากับให้เป็น 0 แล้วการคำนวณจะมีได้ 3 วิธี คือ โดยวิธีแยกตัวประกอบ โดยวิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และโดยวิธีใช้สูตร

…..การแก้สมการกำลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ
…..ทำได้โดยการแยกตัวประกอบ (factors) แล้วใช้หลักว่า เมื่อผลคูณของตัวประกอบเป็น 0 (ขวามือขอเครื่องหมายเท่ากับ) แสดงว่า ตัวประกอบบางตัวเป็น 0 หรือทุกตัวประกอบเป็น 0

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของสมการ x^2-4x+3 = 0
วิธีทำ………..x^2-4x+3 = 0
……………(x-3)(x-1) = 0
……………………………..x = 1, 3……….#

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 8x^2-2x=3
วิธีทำ  จัดขวามือของเครื่องหมายเท่ากับให้เป็น 0
…………………….8x^2 - 2x - 3 = 0
………………..(4x-3)(2x+1) = 0
…………………………………….x =\frac{3}{4},  -\frac{1}{2}……….#

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ  12x^2+9 = 56x
วิธีทำ…….12x^2-56x+9 = 0
…………(6x-1)(2x-9) = 0
………………………..x = \frac{1}{6}, \frac{9}{2}……….#

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ y^2=\frac{1}{6}y+2
วิธีทำ  จัดสมการใหม่ได้เป็น  y^2-\frac{y}{6}-2 = 0
………. นำ 6 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
…………………….6y^2 - y - 12 = 0
…………………….(3y+4)(2y-3) = 0
…………………………………….y =-\frac{4}{3},  \frac{3}{2}……….#

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ x^2+\frac{1}{12}x-\frac{1}{2} = 0
วิธีทำ  …….. นำ 12 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
……………..12(x^2+\frac{1}{12}x-\frac{1}{2}) = 12\times 0
…………………….12x^2+x-6 = 0
……………..(3x-2)(4x+3) = 0
……………………………… x = \frac{2}{3}, -\frac{3}{4}……….#

ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ -6x^2+12x-6 = 0
วิธีทำ………-6(x^2-2x+1 )= 0
…………..นำ -6 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้
………………..x^2-2x+1 = 0
…………….(x-1)(x-1) = 0
………………………………x = 1………#

ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ 1.5y^2 = 7.7y-1
วิธีทำ…….1.5y^2 - 7.7y+1 = 0
…………..นำ 10 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้
…………..15y^2 - 77y+10 = 0
………….(15y-2)(y-5) = 0
……………………………y = \frac{2}{15}, 5………#

เป็นอย่างไรบ้างครับ เกี่ยวกับการการแก้สมการกำลังสอง พอจะเข้าใจหรือทำได้ด้วยตัวเองไหมครับ ลองดูจากคลิปวิดีโอด้านล่างเพื่อให้มีความเข้าใจมากยิ่ง ๆ ขึ้นไป คลิกเลยครับ

พอจะเข้าใจกันมากขึ้นกว่าเดิมไหมครับ เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสอง  เพื่อเป็นการทดสอบตัวเองให้นักเรียนดาวน์โหลดแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสอง โดยวิธีแยกตัวประกอบ จากแบบฝึกด้านล่างนี้ลองดูนะครับ ทั้งระดับ ม.2 (แบบง่าย) และ ม.3 (แบบง่ายถึงปานกลาง)

แบบฝึกหัดที่ 3.1 ทบทวนสมการกำลังสอง ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

หรือดาวน์โหลดที่ >>>Quadratic equation with one variable ระดับ ม.2 | ส่วน ม.3 ทบทวนสมการกำลังสอง |

About these ads

Posted on ่23 กุมภาพันธ์, 2013, in คณิตเพิ่มเติม ม.2 and tagged , , . Bookmark the permalink. 2 ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 66 other followers

%d bloggers like this: