สับเซต (Subset)

…….สับเซต (subset) หรือ “เซตย่อย”  คือ เซตที่เล็กกว่าหรือเท่ากันกับเซตที่กำหนด โดยต้องใช้สมาชิกร่วมกับเซตที่กำหนดเท่านั้น

…….สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค ” A เป็นสับเซตของ B” คือ A\subset B และจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A นั้นเป็นสมาชิกของเซต B ด้วย หรือเมื่อ A เป็นเซตว่างก็ได้

…….เช่น เรากล่าวว่า \left \{ 1, 2 \right \}\subset \left \{ 0, 1, 2 \right \}เนื่องจากทั้ง 1 และ 2 เป็นสมาชิกของ \left \{ 0, 1, 2 \right \}

……. รูปแบบ :..เซต (เล็ก) ..\subset..เซต (ใหญ่)

 

…….และสัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค ” A ไม่เป็นสับเซตของ B” คือ A\nsubseteq Bจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ พบสมาชิกบางตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B

……. เช่น เรากล่าวว่า \left \{ 1, 3 \right \}\nsubseteq \left \{ 0, 1, 2 \right \}เนื่องจาก 3 ไม่ได้เป็นสมาชิกของ \left \{ 0, 1, 2 \right \}

…….การเป็นสับเซต อาจมองเป็น “อยู่ใน” คล้ายกับ การเป็นสมาชิกต่างกันเพียงการเป็นสับเซตนั้นเราพิจารณาทีละหลายตัวพร้อมกันได้ และต้องใส่ปีกกาคร่อมเสมอ

…….สมมติ A = \left \{ 1, 2, 3, 4 \right \} จะได้ว่า เซตเหล่านี้เป็นสับเซตของ A

…….\phi

…….\left \{ 1 \right \}, \left \{ 2 \right \}, \left \{ 3 \right \}, \left \{ 4 \right \}

…….\left \{ 1, 2\right \}, \left \{ 1, 3 \right \}, \left \{ 1, 4 \right \}, \left \{ 2, 3 \right \}, \left \{ 2, 4 \right \}, \left \{ 3, 4 \right \}

…….\left \{ 1, 2, 3\right \}, \left \{ 1, 2, 4 \right \}, \left \{ 1, 3, 4 \right \}, \left \{ 2, 3, 4 \right \}

…….\left \{ 1, 2, 3, 4\right \}

…….ดังนั้น สับเซตของ  A มีทั้งหมด 2^4 = 16 แบบ (แบบที่เล็กที่สุด คือ เซตว่าง และแบบที่ใหญ่ที่สุด คือ ตัวมันเอง) หรือกล่าวว่า มีเซต B ที่ทำให้ B\subset A อยู่ 16 แบบนั่นเอง

ข้อควรทราบ

1. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุกเซต……. \phi \subset A

2. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง……. A \subset A

3. เซตที่มีสมาชิก n ตัว จะมีสับเซตทั้งสิ้น 2^n แบบ

…….เราอาจมองการหาสับเซตว่าเป็นการ “เลือกตัดสมาชิกบางตัวใน A ทิ้งไป” การมองแบบนี้จะทำให้เข้าใจง่ายยิ่งขึ้น ว่าทำไมเซตว่างจึงต้องถือว่าเป็นสับเซตของ A ด้วย

……. เพาเวอร์เซต (Power set) คือ เซตที่บรรจุด้วยสับเซตทั้งหมดที่เป็นไปได้

เพาเวอร์เซตของ A จะใช้สัญลักษณ์ว่า P(A)

….. → เช่น A = {1, 2}  ดังนั้น  P(A) =  { ø, {1}, {2}, {1, 2} }

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าให้ A = \left \{ \phi , 1 , \left \{ 2, 3 \right \} \right \} ข้อความต่อไปนี้ถูกหรือผิด

…..1 \in A…….ถูก

…..\phi \in A…….ถูก

…..\left \{ \phi \right \} \in A…….ผิด

…..2 \in A…….ผิด

…..\left \{ 2, 3 \right \} \in A…….ถูก

…..1\subset A…….ผิด (เพราะ 1 ไม่ใช่เซต)

…..\phi \subset A…….ถูกเสมอ ! (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต)

…..\left \{ \phi \right \}\subset A…….ถูก (เพราะ \phi อยู่ใน A)

…..\left \{ 2, 3 \right \}\subset A…….ผิด (เพราะ 2 กับ 3 ไม่ได้อยู่ใน A)

…..\left \{ \left \{ 2, 3 \right \} \right \}\subset A…….ถูก (เพราะ \left \{ 2, 3 \right \}อยู่ใน A)

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้  A = \left \{ 1, 2 \right \} จงหา P(A)

วิธีทำ……. P(A) = \left \{ \phi , 1, 2, \left \{ 1, 2 \right \} \right \}

เพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้นลองดู คลิปวิดีโอต่อไปนี้ครับ

หรือดาวน์โหลดที่ –> …สับเซต (Subset) 

About these ads

Posted on ่4 มิถุนายน, 2012, in คณิตพื้นฐาน ม.4 and tagged , . Bookmark the permalink. 4 ความเห็น.

  1. ขอบพระคุณสำหรับแบบฝึกหัดดี ๆ ครับ

  2. ด้วยความยินดีครับ

  3. ขอบคุณมากนะคะ >< ช่วยได้เยอะเลยค่ะ

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 66 other followers

%d bloggers like this: