สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง

…..นอกจากสมบัติทั้ง 7 ข้อที่ผ่านมา  เลขยกกำลังยังมีสมบัติอื่น ๆ อีก ได้แก่ สมบัติการแจกแจง (distribution) และ การดึงตัวร่วม (factorization) เพื่อให้การจัดการเลขชี้กำลัง (Indices Manipulation) หรือจัดการเลยกกำลังเป็นไปได้ง่ายและมีประสิทธิภาพ ดังต่ออย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ \frac{5\times 3^n-9\times 3^{n-2}}{3^n-3^{n-1}}
วิธีทำ...= \frac{5\cdot 3^n-3^2\cdot 3^n\cdot 3^{-2}}{3^n-3^n\cdot 3^{n-1}}
..........= \frac{3^n\left ( 5-1 \right )}{3^n\left ( 1-3^{-1} \right )}
..........= \frac{4}{1-\frac{1}{3}} = \frac{4}{\frac{2}{3}}
.........= 6

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ในรูปอย่างง่ายของ \frac{10\left ( 2^{n+1} \right )-2^{n+3}}{5\left ( 2^{n+1} \right )-24\left ( 2^{n-2} \right )}
วิธีทำ...= \frac{10\cdot 2^n\cdot 2-2^n\cdot 2^3}{5\cdot 2^n\cdot 2-24\cdot 2^n\cdot 2^{-2}}
.........= \frac{2^n\left ( 10\cdot 2-2^3 \right )}{2^n\left ( 5\cdot 2-24\cdot \frac{1}{4} \right )}
.........= \frac{20-8}{10-6} = \frac{12}{4}
.........= 3

ตัวอย่างที่ 3 จงหารูปอย่างง่ายของ \frac{27^{n+2}-6\cdot 3^{3n+3}}{3^n\cdot 9^{n+2}}
วิธีทำ..= \frac{(3^3)^{n+2}-2\cdot 3\cdot 3^{3n+3}}{3^n\cdot (3^2)^{n+2}}
........= \frac{3^{3n}\cdot 3^6-2\cdot 3^{3n}\cdot 3^4}{3^{3n}\cdot 3^4}
.......= \frac{3^{3n}\cdot \left ( 3^6-2\cdot 3^4 \right )}{3^{2n}\cdot 3^4}
.......= \frac{3^4\cdot \left ( 3^2-2 \right )}{3^4}
.......= 9 - 2 = 7

ให้นักเรียนศึกษาจากตัวอย่างข้างต้นเกี่ยวกับ "สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง" แล้วลองดาวน์โหลดแบบฝึกหัดไปทำลองดูนะครับ

หรือดาวน์โหลดที่  >>> 1.2 Indices Manipulation

About these ads

Posted on ่29 พฤษภาคม, 2012, in คณิตเพิ่มเติม ม.2 and tagged . Bookmark the permalink. แสดงความคิดเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 66 other followers

%d bloggers like this: